Закон ома для цепи с емкостным сопротивлением

Для цепей переменного тока сила тока, падение напряжений и электродвижущая сила (ЭДС) представляют собой синусоидальные функции времени.

Все эти величины меняются со временем по закону гармонических колебаний, определяемых формулой:

(1)

где а – амплитуда; — фаза колебаний; — начальная фаза.

1. Пусть в цепи действует внешняя ЭДС (рис. 1)

style=»clear: both»> (2)

и пусть в цепи имеется только омическое сопротивление. Закон Кирхгофа для такой цепи запишется так:

Если — максимальное значение тока в цепи, то

(3)

Сравнивая формулы (2) и (3), видно что у тока и внешней ЭДС одинаковые фазы (одинаковые аргументы при синусах).

2. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только индуктивное сопротивление ωL (рис. 2). В цепь включена катушка с индуктивностью L. Пусть в цепи действует переменная ЭДС . Закон Кирхгофа запишется так:

а

Подставив значение , получим

Или, вводя амплитудные значения тока , получим:

(4)

Сравнивая (4) и (2), мы видим, что в этом случае ток отстает от ЭДС по фазе на .

Величина ω· L = RL носит название индуктивного сопротивления.

3. Пусть в цепи переменного тока будет только емкость С (рис. 3). Так как напряжение на конденсаторе U = E и q = C · U , то сила тока в цепи будет:

Подставляя значение Е = Е0 sin ωt и дифференцируя, получим

или .

В этой формуле: может быть названа емкостным сопротивлением.

Если ввести амплитудное значение тока , то окончательно получим

(5)

Сравнивая (5) и (2), мы видим, что в случае наличия в цепи только емкости ток опережает ЭДС по фазе на .

Наконец, рассмотрим электрическую цепь, в которой соединены последовательно: омическое R , индуктивное ω·L и емкостное сопротивление ;закон Кирхгофа для такой цепи запишется так:

то есть сумма падений напряжений на омическом, индуктивном и емкостном сопротивлениях равна внешней ЭДС. Закон Ома для такой цепи будет

С помощью измерительных приборов мы измеряем эффективные значения переменного тока и напряжения

и

В дальнейшем под I и U в тексте будем понимать их эффективные значения.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с установкой работы.

2. Определить омическое сопротивление катушки с сердечником.

В цепь установки рис. 4 включена катушка с железным сердечником, имеющая кроме индуктивного еще и омическое сопротивление. Поэтому в схеме рис. 4 указаны последовательно соединенные R и L. Если включить вилку в розетку с постоянным напряжением 50 В , то в цепи потечет постоянный ток, RL=ωL будет равно нулю (так как ω = 0) и по показаниям амперметра и вольтметра можно найти омическое сопротивление катушки.

Прежде чем включить в сеть установку необходимо реостат установить на максимальное сопротивление. Изменяя сопротивление реостата (после включения цепи), установить достаточные для измерения показания приборов.

3. Определить индуктивность катушки с железным сердечником.

Для этого цепь той же установки (рис. 4) включить в розетку с переменным напряжением 220 В и, регулируя реостатом, получить на приборах как можно меньшие, но пригодные для измерения показания.

Пользуясь формулой (6), для нашего случая получим

(7)

Из формулы (7) по показаниям амперметра и вольтметра определить L в генри.

4. Определить емкость. С помощью переключателя согласно рис. 5 подключить цепь к переменному напряжению. Пользуясь реостатом, установить ток и

5. напряжение, достаточные для измерения, Из формулы найти емкость конденсатора С в фарадах.

6. Проверить полный закон Ома для переменного тока.

Для этого необходимо переключателем включить в сеть переменного напряжения цепь установки, изображенной на рис. 6. Здесь в цепь переменного тока включены последовательно: катушка индуктивности, омическое сопротивление и емкость. Изменяя сопротивление реостата, установить достаточные показания приборов и произвести отсчеты.

По данным измерений, определить полное сопротивление.

(8)

По найденным ранее значениям R1, L и C определить вычислением полное сопротивление согласно левой части равенства (8) и сравнить вычисленное значение с найденным экспериментально, пользуясь правой частью формулы (8).

7. По заданному значению переменного тока в цепи (I4=0,1 А) определить амплитудное значение тока и амплитудное значение падений напряжений на омическом, индуктивном и емкостном сопротивлениях. По данным значениям падений напряжений построить векторную диаграмму. Пользуясь диаграммой определить косинус сдвига фаз между током и ЭДС.

1.Что называется периодом, частотой, амплитудой, фазой гармонического колебания?

2.Запишите уравнение смещения колеблющейся точки при гармонических колебаниях и объясните все величины, входящие в него.

3.Графическое изображение гармонических колебаний.

4.По какому закону изменяется амплитуда при затухающих колебаниях.

5.В чем заключается явление резонанса?

6.Нарисуйте последовательный и параллельный колебательные контуры.

7.Объясните явления, протекающие в колебательном контуре.

8.Что называется добротностью колебательного контура?

9.Нарисуйте график резонансной кривой.

10.Напишите выражения для емкостного.

11.Напишите выражение для емкостного сопротивления.

12.Напишите выражение для индуктивного сопроттивления.

www.bog5.in.ua

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного напряже­ния сила тока I=0, а при включении конденсатора в цепь пере­менного напряжения сила тока I ? 0. Следовательно, конденса­тор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.

Мгновенное значение напряжения равно .

Мгновенное значение силы тока равно:

Таким образом, колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению, то для максимальных значений тока и напряжения получим: , где емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты).

Чем больше частота переменного тока, тем лучше пропускает конденсатор ток (тем меньше сопротивление конденсатора переменному току).

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, си­ла тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи посто­янного напряжения.

Мгновенное значение силы тока:

Мгновенное значение напряжения можно установить, учиты­вая, что u = — εi , где u – мгновенное значение напряжения, а εi – мгновенное значение эдс самоиндукции, т. е. при изменении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца равна по величине и противоположна по фазе приложенному напряжению.

.

Следовательно , где амплитуда напряжения.

Напряжение опережает ток по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональная сопротивлению, то приняв величину ωL за сопротивление катушки переменному току, получим: — закон Ома для цепи с чисто индуктивной нагрузкой.

Величина — индуктивное сопротивление.

Т.о. в любое мгновение времени изменению силы тока противодействует ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции — причина индуктивного сопротивления.

В отличие от активного сопротивления, индуктивное не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты): чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление, которое ему оказывает катушка.

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и индуктивной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

www.eduspb.com

Емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока — это та часть сопротивления, которая создается конденсатором, включенным в цепь переменного тока (при пренебрежимо малой емкости подводящих прово­дов).

Для получения формулы емкостного сопротивления определим, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор.

.

Напряжение на обкладках конденсатора u = φ1 – φ2 = q/C равно напряже­нию на входе цепи, поэтому

Для силы тока, которая определяется как производная заряда q по времени, из (q = C Um cos ωt) полу­чим:

Между напряжением и силой тока в цепи с конденсатором наблюдается сдвиг фаз на π/2 (), причем ток опережает напряжение. Когда конденсатор разряжается (напряжение на нем равно нулю), ток максима­лен.

Амплитуда силы тока равна

.

называется емкостным сопротивлением. Если вместо амплитуд силы тока и напряжения в (Im = Um ) использовать их действующие значения, то, учитывая , получим:

.

Это означает, что действующие значения силы тока и напряжения на конденсаторе связаны так же, как и сила постоянного тока и напряжение согласно закону Ома, причем роль активного сопротивления R играет емкостное сопротивление Хс.

Чем больше емкость конденсатора и частота напряжения, тем меньше емкостное сопротивле­ние и тем больше ток перезарядки.

Благодаря сдвигу фаз между током и напряжением в среднем за период не происходит ни накопления энергии на конденсаторе, ни ее диссипации (рассеяния). За четверть периода, когда конденсатор заряжается до максимального значения, на нем происходит накопление энергии электрического поля; в следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.

www.calc.ru

Закон ома для цепи с емкостным сопротивлением

2.4. Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность.

В § 2.3 были выведены соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности:

Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений .

Соотношения (*) выражают закон Ома для участка цепи переменного тока , содержащего один из элементов R , L и C . Физические величины R , и ω L называются активным сопротивлением резистора , емкостным сопротивлением конденсатора и индуктивным сопротивлением катушки .

При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u . Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности

Здесь I 0 и U 0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R , то фазовый сдвиг φ = 0 :

Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:

Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна

Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C , то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому

Аналогично можно показать, что P L = 0 .

Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e ( t ) и током J ( t ) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 2.3.2). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

Как видно из векторной диаграммы, U R = 0 · cos φ , поэтому Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.

В § 2.3 было выведено соотношение между амплитудами тока I 0 и напряжения 0 для последовательной RLC -цепи:

physics.ru

Конденсатор в цепи переменного тока

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = UmC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Xc — величина, называемая емкостным сопротивлением.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции ei будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно: ei = -u.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = Im sin(ωt).

ЭДС самоиндукции будет равна: Ei = -Li’ = -L ω Im cos( ω t).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω Im cos( ω t) = L ω Im sin( ω t+ π /2).

Im = Um /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

sites.google.com