Правило закономерность чисел

Закономерности

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра «Профессионал»

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС

32, 64 (умножение предыдущего на 2)

16, 12, 15, 11, 14, 10,…

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1,…

победа, обеда, беда,…

14, 17 (на 3 больше)

64, 128 (следующее число больше на само себя)

Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

  • Информатика
  • Вариант №1

    Найдите закономерность и продолжите ряд:

    1, 2, 3, 4, 5, 6,…

    а, б, в, г, д, е, …

    1, 2, 4, 8, 16,…

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1,…

    Ответы:

    с, в (С емь, В осемь)

    Вариант №2

    3, 33, 333,…

    16, 12, 15, 11, 14, 10,…

    о, д, т, ч, п, ш,…

    13, 9 (число через одно последовательность ряда 16,15, 14, 13, а следующее меньше на 4)

    Вариант №3

    2, 5, 8, 11,…

    победа, обеда, беда,…

    2, 4, 8, 16, 32,…

    2, 20, 200,…

    www.metod-kopilka.ru

    Найди закономерность и продолжи ряд

    Задачи на поиск закономерностей развивают логическое мышление ребёнка, учат сравнивать, рассуждать, классифицировать и делать выводы.

    Что такое закономерность в математике?

    Математическая закономерность – это определенное правило, по которому в числовом, фигурном или другом ряду элементов происходит повторение или изменение самих элементов или их свойств в соответствии с заданным правилом.

    Из учебных материалов с картинками и видеоматериалов, подготовленных опытными педагогами, ваш ребёнок узнает:

    • что собой представляют закономерности, каких видов они бывают (циклические, возрастающие и убывающие);
    • с чего начать решение задачи и как понять, в каких направлениях думать;
    • как строятся умозаключения о том, какое число, буква или фигура должны продолжить предложенный ряд.

    Сначала помогите ребёнку решить по несколько заданий разного уровня сложности и только потом предлагайте ему заниматься самостоятельно.

    Задачи типа «Найди закономерность»

    Для ознакомления с темой предлагаем несколько примеров заданий по математике на поиск закономерностей разного уровня сложности.

    Задачи для 1 класса

    Догадайся, как нужно раскрасить последние 3 карандаша, чтобы сохранить закономерность в этом ряду:

    Картинки расставили в определённом порядке (в виде закономерности). Подумай, какой элемент будет следующим.

    Найди закономерность и продолжи числовой ряд:

    Посмотрите больше задач на закономерность для 1 класса или перейдите к решению интерактивных заданий сразу после регистрации.

    Примеры заданий для 2-3 классов

    Фигуры разложили в виде закономерности (в определённом порядке). Продолжи закономерность: выбери подходящий набор фигур.

    Какую закономерность можно заметить? Продолжи ряд чисел:

    Помоги Алисе найти числовую закономерность и запиши следующие два числа, которые ее продолжат:

    Посмотрите больше задач на закономерности для 2 класса или решайте интерактивные задания после регистрации.

    Задача повышенной сложности (математика 4 класс)

    Ученики посадили дерево. Его высота составляла 72 см.
    Через год дерево выросло до 80 см, через 2 года — до 86 см, через 3 года — до 90 см.

    Какой высоты (в см) будет деревце через 9 лет, если закономерность его роста не изменится?

    Как научить детей находить закономерности?

    Объясните понятие закономерности и покажите на конкретных примерах несколько типов последовательностей. Поясните, как вы рассуждаете, чтобы найти закономерность между числами, буквами, картинками, любыми элементами ряда.

    Действуем по такой схеме:

  • Внимательно смотрим на ряд чисел, фигур, животных, предметов.
  • Пробуем догадаться, на чем основана закономерность – по какому правилу расположены элементы.
  • Пробуем определить тип закономерности.
  • Проверяем наши предположения одно за другим, чтобы увидеть какое правило соблюдается.
  • Убедившись, что «задуманное» правило соблюдается, мы сможем точно назвать следующие элементы ряда.
  • Более 70000 ребят уже занимаются логикой на Логик Лайк – присоединяйтесь!

    15 категорий, 5 уровней сложности, более 2500 заданий

    logiclike.com

    Правило закономерности чисел 2 класс

    Фотография появилась в 1839 году, и изначально ее возможности использовались в качестве точной (документальной) фиксации какого-либо действия или объекта. Подумайте сами, какого было удивление людей, увидевших пейзаж, на котором прорисована каждая веточка и листочек, или дерево, на котором отчетливо видна фактура коры.

    Да, наверное, если сравнивать картину и фотографию, то прорыв был колоссальным по тем временам.

    Вскоре такие снимки стали обыденностью, а фотография начала перенимать художественные закономерности из других искусств.

    Правило золотого сечения в фотографии — вот о чем я сегодня хочу рассказать.

    Наверное, впервые это определение вы услышали в школе на уроке математики… Давайте перенесемся в прошлое — в школьный кабинет.

    Вы сидите за партой и наблюдаете зеленую доску, на которой мелом нарисован отрезок.

    Именно этот рисунок нам и поможет дать определение.

    Золотое сечение — пропорциональное деление отрезка ( С в нашем случае) на разные части, при котором весь отрезок (С) так относиться к большей части (В), как сама большая часть (В) относиться к меньшей (А).

    Мозг начинает сопротивляться и думать, из школьного курса математики с трудом вспоминаются пропорции.

    В пропорциях это будет выглядеть следующим образом.

    В цифрах значение золотого сечения выглядит следующим образом

    Если выразить значение в дробях, то это приблизительно 5/8.

    Тот же отрезок в дробях можно представить следующим образом

    Наверное не раз в фотоаппаратах (как в зеркальных, так и в компактных камерах) вы видели сетку, в которой применяется правило золотого сечения:

    В фотографии чаще используется упрощенное правило золотого сечения — правило третей.

    Похожие рамки вы могли видеть при кадрировании своих фотографий в Adobe LightRoom.

    Этот прямоугольник построен по принципу золотого сечения (этот термин, кстати, ввел Леонардо да Винчи).

    Выберем за единицу длины сторону А, сторона В будет 0,618*А, ну а размеры сетки вы можете увидеть на рисунке.

    Один из самых простых способов использовать правило золотого сечения — применение правила трех третей.

    Согласно нему, кадр делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов. Значимые точки и линии кадра располагаются на расстоянии 3/8 от края кадра (в упрощенном варианте, когда сектора равны — на расстоянии 1/3).

    Правило золотого сечения в фотографии применяется следующим образом:

    если присутствует очевидный центр композиции (одиноко стоящее дерево, дом, солнце на горизонте, роза на столе), вам нужно расположить его на одной из четырех точек пересечения решетки. Располагая объекты таким образом, вы получите наиболее выигрышную композицию.

    Подробней о правиле трех третей я расскажу в следующих статьях. Если вы хотите заработать на своем хобби (фотографии), то вам нужно знать требования, предъявляемые микростоками к фотографиям (правильная композиция в них входит), прочитайте статью «Покоряем фотобанки! Требования к изображениям на микростоках (фотобанках). Часть 2.»

    Если композиция состоит из нескольких различающихся по смыслу областей, можно использовать следующий прием.

    Проведите диагональ в прямоугольнике. Из вершины проведите перпендикуляр к диагонали, получиться три треугольника разного размера. Скомпонуйте кадр так, чтобы ключевые объекты располагались в этих треугольниках (областях), и кадр будет выглядеть гармонично.

    От сухой и многим скучной математики давайте перейдем к живым примерам.

    1. Это правило применалось при строительстве пирамид. В частности, всем известная пирамида Хеопса построена с учетом этого правила. Главная загадка пирамид — геометрические соотношения, до сих пор ведутся споры, случайно или нет были выбраны размеры основания и высоты пирамиды.

    2. Парфенон V в. до н.э. одно из красивейших сооружений древнегреческой архитектуры.

    Правило золотого сечения просматривается в фасаде здания. Ученые установили, что в Парфеноне нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие знали, что строго горизонтальная линия или плоская поверхность кажется наблюдателю слегка изогнутой посередине.

    3. Правило золотого сечения в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари).

    Фасад и другие части этого замечательного здания построены с учетом этих замечательных пропорций.

    4. Правило золотого сечения присуще шедеврам русской архитектуры.

    И. Шевелев, изучая архитектуру церкви Покрова на Нерли, выяснил, что в ней проявляется пропорция 2 : ?5, представляющая собой отношение большей стороны к диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2.

    Правило золотого сечения обнаружено и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском.

    В основу сооружения положен прямоугольник со сторонами 1 и ?5 — 1, состоящий из двух прямоугольников золотого сечения.

    Не менее известная закономерность русских церквей — число куполов.

    В других храмах прослеживается последовательность, совпадающие с рядом чисел Фибоначчи (1,2,3,5,8,13,21).

    5. Правило золотого сечения не обошло и скульптуру.

    Всем известная статуя Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делиться пупочной линией в золотом сечении.

    Знаменитую Джоконду из творчества Леонардо да Винчи нельзя упустить из виду: композиция картины основана на золотых треугольниках, являющимися частями правильного звездчатого пятиугольника.

    Правило золотого сечения просматривается и в картине И.И. Шишкина «Сосновая роща»

    Сосна стоящая на переднем плане, ярко освещенная солнцем, делит картину по золотому сечению. Справа от сосны пригорок — он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонту…

    Следующая картина была начата Рафаэлем 1509 — 1510 годах, но не была закончена, его эскиз был гравирован Маркантинио Раймонди, на его основе он создал гравюру «Избиение младенцев» — эта работа основана по правилу золотой спирали.

    Удивительно, но оно регулярно встречается в природе:

    По спирали закручивается ураган, в расположении семян подсолнечника, шишек сосны, проявляется ряд Фибонначи и, следовательно, оно также работает.

    Все наверное неоднократно видели улиток и их спиралевидную раковину.

    Или красивейшее творение природы — паутина. Паук плетет ее по спирали.

    Правило золотого сечения встречается и в природе, причем повсеместно.

    Вот такой интересный закон. Сегодня мы окунулись в мир математики и искусства, и как вы увидели они очень тесно переплетаются.

    Применять ли правило золотого сечения в фотографии решать вам… Думаю, его полезно хотя бы знать. Слепо подчиняться ему конечно же не нужно, а вот применять его, включая голову, наверное, следует.

    Наверное, вам будет интересно узнать о таком дефекте фотографии, как «завал горизонта» — прочитайте статью — «Завал горизонта. Как выровнять горизонт в фотошопе и лайтрум?«, если вы хотите побороть резкие тени на своих фотографиях и потратить при этом минимум средств — вам обязательно нужно прочитать «Софтбокс. Как сделать софтбокс для вспышки своими руками?«, если вы встретили незнакомые слова — загляните в словарь фотографа.

    Если вы еще не работали с лайтрум — вы будете удивлены тем, что перед тем, как начать работу с изображениями их нужно сначала импортировать, далее можно убрать стандартные дефекты фотографии, такие как цифровой шум, хроматические аберрации, дисторсия, виньетирование, потом нужно откорректировать цвета и можно сохранять свою работу, при этом можно добавить ключевые слова и копирайт. Для ускорения работы в лайтруме можно и нужно пользоваться горячими клавишами и пресетами.

    Поставь обработку фотографий на автопилот при помощи тренинга «Adobe Lightroom — это просто, как 1,2,3»

    Зарегистрируйся на онлайн тренинг и стань успешным «Трамплин к успеху»

    Напоследок, еще одно видео про правило золотого сечения

    Прям как Шакин статью назвал…только Возможно, вроде как запятыми выделяется =) И я бы не добавлял этого слова. С Шакиным я не согласен в этом плане -)
    Социального эффекта будет больше без этого слова, основываясь на опыте своем

    Успешный опыт нужно заимствовать )))) Вот я и позаимствовал…. посмотрим как влияет название статьи на посещаемость сайта.

    И предоставлять. И заимствовать. Даже если неможем понять, — очевидно, что работает. Конечно, это наверное приятное ощущение, когда ты изобрёл велосипед. Во всех смыслах. Но, согласитесь, — подавляющее большинство из нас училось ездить на нём не имея патента в кармане. Нестыдно незнать, — стыдно неоценить и не воспользоваться. А правило это надо детям в яслях на кубиках, на игрушках, в пропорциях мебели, в формате книжек и в зонировании стен прививать. С такими через 20 лет ни одна система не справиться. Если на сегодняшний день мне нестыдно за свою работу, то во многом этому я обязан Пифагору, Леонарду да Винчи, и Фибоначчи… Это с моей-то профессией… Я — строитель. Мастер я. Ну, и таким сайтам, как Ваш, — огромное человеческое Спасибо.

    Очень понравилась статья. Картинки, информация — всё высший класс!! Ни на одном сайте лучшего не нашла!
    спасибо большое! узнала для себя много нового!

    Ребенку нужно найти здания в городе построенным по золотому сечению , в статье все понятно, а вот увидеть в окр.мире сразу сложно

    Попробуйте обратить внимание на церкви и старую архитектуру.
    Заметить действительно сложно, не то что ребенку, но и взрослому человеку =)

    В живописи, архитектуре, скульптуре, когда мы лепим, рисуем, где хотим — да. В фотографии мы работаем с реальным материалом. Когда логикой «золотого сечения» создаются пустые места в фотографии, где нет ничего для смысла этой фотографии, когда , однозначно следуя этому правилу, мы размазываем смысловой центр на большую площадь — стоит ли это делать только ради следования правилу?. Вы читали романы с непонятной серединой, началом и захватывающим концом?
    Здравый смысл никто не отменял. Когда искусство делается по правилам, оно перестаёт быть искусством. Это моё личное мнение и моё видение, и я нисколько не умоляю ту титаническую работу, которую пришлось провести фотографам, чтобы перенести это правило из живописи в фотографию.

    Речь не только о фотографии в частности, или искусстве в целом. Золотое сечение, это не шаблон, — оно существенней материи. Вы увидите его во всём, — в звукоряде, в цветовой палитре и в световой гамме частот, в расчётах нагрузок, в инструментах прогнозирования колебаний фондовых и валютных рынков, в классическом и самом продвинутом монтаже видеоряда.
    Вы увидите его как инструмент в программах по проектированию (например Google SketchUp Pro). Оно является базовым и в Фен-Шуе, и в более древнем Индийском аналоге Васту.
    Оно отражено в астрологии, нумерологии, сакральной геометрии, — Нет ни одной локальной культуры, на руинах которой Вы лично взяв рулетку не нашли «его». Ни одного современного чуда техники, — будь то небоскрёб «Dubai building bash», «Стелс» или нанотехнологии. В ритме сердца и правильном дыхание, тенденциях моды и биржевых взлётах, нигде не обходиться без пропорциональных ему интервалов. Золотое сечение не ограничивает. Оно работает во всех направлениях, …0,618; 1,618; 2,618… — коэффицие?нты и их конфигурации,- хоть уменьшай, хоть увеличивай, хоть сочлиняй, хоть дроби, хоть розширяй, хоть сужай, хоть в двухмерном, хоть в трёхмерном… Это, если хотите Вселенская философия или единица исчисления. Как «0» и «1» в информатике. Это, повторюсь, ещё и вероятность и прогноз, — его вехи, — быть в нужное время в нужном месте… Таинство мета и суперпозиция в квантовой физике. Короче, как раньше пели «Это наше Всё»…
    Ратую, — Своё Знать и Применять. Не «обменять», а «применять». Не «об» «мене», а «при» «мене»…
    В Рідній Українській мові, — «обійти»; «обіч»; «збоку»; «побіч» (розм.); «обік» (розм.). Та відповідно, — «при мені». (Прийменник «при» — уживається тільки з місцевим відмінком)…

    И живописцы, и архитекторы и скульпторы, и фотографы, и режисёры, и финансисты, и учёные, и режисёры, ловят мгновения. «Золотое сечение», — это сачок для ловли «эффектов бабочек» собственного автобиографического романа… Можно, конечно, и не ловить. Или без сачка… Или, к примеру,…долго бегать, раздавить вслепую сачок, наступить на грабли, отбить ладони, порвать колени, — наконец словить, и обнаружить, что раздавил, насекомое, — ничего знакомого не напоминает? Мне, — Да. Пользуйтесь сеткой! Она есть почти в каждом фотоаппарате!

    Сайт полезный. Начальные базовые знания собраны в одном месте и понятно представлены.
    По-поводу количества куполов на православных храмах. Их количество НИКАКОГО отношения к золотому сечению НЕ ИМЕЕТ и несёт символический смысл:
    три купола — Пресвятая Троица; пять куполов — Христос и четыре евангелиста; 13 куполов — Христос и 12 Апостолов.

    Математика для школьников и студентов, обучение и образование

    Есть числа, которые так неимоверно, невероятно велики, что даже для того чтобы записать их, потребуется вся вселенная целиком. Но вот что действительно сводит с ума… некоторые из этих непостижимо больших чисел крайне важны для понимания мира.

    Когда я говорю “наибольшее число во Вселенной’’, в действительности я имею в виду самое большое значимое число, максимально возможное число, которое в некотором роде полезно. Есть много претендентов на этот титул, но я сразу же предупреждаю вас: в самом деле существует риск того, что попытка понять все это взорвет ваш мозг. И кроме того, с излишком математики, вы получите мало удовольствия.

    Мы могли бы начать с двух, весьма вероятно, самых больших чисел, о которых вы когда-либо слышали, и это действительно два самых больших числа, которые имеют общепринятые определения в английском языке. (Имеется довольно точная номенклатура, применяемая для обозначения чисел столь больших, как вам хотелось бы, но эти два числа в настоящее время вы не найдете в словарях.) Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примеч. в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами.

    С этой целью математик Эдвард Каснер (на фото), взял двух своих племянников, Мильтона и Эдвина Сиротт, на прогулку по Нью-Джерси Palisades. Он предложил им выдвигать любые идеи, и тогда девятилетний Мильтон предложил “гугол’’. Откуда он взял это слово, неизвестно, но Каснер решил, что или число, в котором за единицей стоят сто нулей отныне будет называться гугол.

    Но молодой Мильтон на этом не остановился, он предложил еще большее число, гуголплекс. Это число, по мнению Мильтона, в котором на первом месте стоит 1, а затем столько нулей, сколько вы могли бы написать до того как устанете. Хотя эта идея очаровательна, Каснер решил, что необходимо более формальное определение. Как он объяснил в своей книге 1940 года издания “Математика и воображение’’, определение Мильтона оставляет открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать математиком, превосходящим Альберта Эйнштейна просто потому, что он обладает большей выносливостью.

    Таким образом, Каснер решил, что гуголплекс будет равен , или 1, а затем гугол нулей. Иначе, и в обозначениях, аналогичных тем, с которыми мы будем иметь дело для других чисел, мы будем говорить, что гуголплекс — это . Чтобы показать, насколько это завораживает, Карл Саган однажды заметил, что физически невозможно записать все нули гуголплекса, потому что просто не хватит места во Вселенной. Если заполнить весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно в 1,5 микрона, то число различных способов расположения этих частиц будет примерно равно одному гуголплексу.

    Лингвистически говоря, гугол и гуголплекс, вероятно, два самых больших значащих числа (по крайней мере, в английском языке), но, как мы сейчас установим, способов определения “значимости’’ бесконечно много.

    Если мы будем говорить о самом большом значащем числе, существует разумный аргумент, что это в самом деле означает, что нужно найти наибольшее число с реально существующим в мире значением. Мы можем начать с текущей человеческой популяции, которая в настоящее время составляет около 6920 миллионов. Мировой ВВП в 2010 году, по оценкам, составил около 61960 миллиардов долларов, но оба эти числа незначительны по сравнению с примерно 100 триллионами клеток, составляющих организм человека. Конечно, ни одно из этих чисел не может сравниться с полным числом частиц во Вселенной, которое, как правило, считается равным примерно , и это число настолько велико, что наш язык не имеет соответствующего ему слова.

    Мы можем поиграть немного с системами мер, делая числа больше и больше. Так, масса Солнца в тоннах будет меньше, чем в фунтах. Прекрасный способ сделать это состоит в использовании системы единиц Планка, которые являются наименьшими возможными мерами, для которых остаются в силе законы физики. Например, возраст Вселенной во времени Планка составляет около . Если мы вернемся в первую единицу времени Планка после Большого Взрыва, то увидим, что плотность Вселенной была тогда . Мы получаем все больше, но мы еще не достигли даже гугола.

    Наибольшее число с каким-либо реальным приложением мире — или, в данном случае реальным применением в мирах — вероятно, , — одна из последних оценок числа вселенных в мультивселенной. Это число настолько велико, что человеческий мозг будет буквально не в состоянии воспринять все эти разные вселенные, поскольку мозг способен только примерно на конфигураций. На самом деле, это число, вероятно, самое большое число с каким-либо практическим смыслом, если вы не принимаете во внимание идею мультивселенной в целом. Однако существуют еще намного большие числа, которые там скрываются. Но для того, чтобы найти их, мы должны отправиться в область чистой математики, и нет лучшего начала, чем простые числа.

    Часть трудностей состоит в том, чтобы придумать хорошее определение того, что такое “значащее’’ число. Один из способов состоит в том, чтобы рассуждать в терминах простых и составных чисел. Простое число, как вы, наверное, помните из школьной математики, — это любое натуральное число (примеч. не равное единице), которое делится только на и самого себя. Итак, и — простые числа, а и — составные числа. Это означает, что любое составное число может в конечном счете быть представлено своими простыми делителями. В некотором смысле число является более важным, чем, скажем, , потому что нет никакого способа выразить его через произведение меньших чисел.

    Очевидно, мы можем пойти немного дальше. , например, на самом деле просто , что означает, что в гипотетическом мире, где наши знания чисел ограничены числом , математик еще может выразить число . Но уже следующее число простое, и это значит, что единственным способом его выразить — непосредственно знать о его существовании. Это означает, что самые большие известные простые числа играют важную роль, а, скажем, гугол – который, в конечном счете просто набор из чисел и , перемноженных между собой — вообще-то и нет. И поскольку простые числа в основном случайные, не известно никаких способов предсказать, что невероятно большое число на самом деле будет простым. По сей день открытие новых простых чисел — это трудное дело.

    Математики Древней Греции имели понятие о простых числах, по крайней мере, уже в 500 году до нашей эры, а 2000 лет спустя люди все еще знали, какие числа простые только примерно до 750. Мыслители времен Евклида увидели возможность упрощения, но вплоть до эпохи Возрождения математики не могли действительно использовать это на практике. Эти числа известны как числа Мерсенна, они названы в честь французского ученого XVII века Марина Мерсенна. Идея достаточно проста: число Мерсенна — это любое число вида . Так, например, , и это число простое, то же самое верно и для .

    Гораздо быстрее и легче определить простые числа Мерсенна, чем любой другой вид простых чисел, и компьютеры напряженно работают в их поисках на протяжении последних шести десятилетий. До 1952 года крупнейшим известным простым числом было число — число с цифрами. В том же году на компьютере вычислили, что число простое, и это число состоит из цифр, что делает его уже намного больше, чем гугол.

    Компьютеры с тех пор были на охоте, и в настоящее время -е число Мерсенна является самым большим простым числом, известным человечеству. Обнаруженное в 2008 году, оно составляет — число с почти миллионами цифр. Это самое большое известное число, которое не может быть выражено через какие-либо меньшие числа, и если вы хотите помочь найти еще большее число Мерсенна, вы (и ваш компьютер) всегда можете присоединиться к поиску на сайте http://www.mersenne.org/.

    Снова обратимся к простым числам. Как я уже говорил, они ведут себя в корне неправильно, это означает, что нет никакого способа предсказать, каким будет следующее простое число. Математики были вынуждены обратиться к некоторым довольно фантастическим измерениям, чтобы придумать какой-нибудь способ предсказать будущие простые числа даже каким-нибудь туманным способом. Наиболее успешной из этих попыток, вероятно, является функция, считающая простые числа, которую придумал в конце XVIII века легендарный математик Карл Фридрих Гаусс.

    Я избавлю вас от более сложной математики — так или иначе, у нас много еще впереди — но суть функции заключается в следующем: для любого целого можно оценить, сколько существует простых чисел, меньших . Например, если , функция предсказывает, что должно быть простых чисел, если — простых числа, меньших , и если , то существует меньших чисел, которые являются простыми.

    Расположение простых чисел действительно имеет нерегулярный характер, и это всего лишь приближение фактического числа простых чисел. На самом деле мы знаем, что есть простых чисел, меньших , простых чисел меньших , и простых чисел меньших . Это отличная оценка, что и говорить, но это всегда только оценка… и, более конкретно, оценка сверху.

    Во всех известных случаях до , функция, находящая количество простых чисел, слегка преувеличивает фактическое количество простых чисел меньших . Математики когда-то думали, что так будет всегда, до бесконечности, что это, безусловно, относится и к некоторым невообразимо огромным числам, но в 1914 году Джон Идензор Литтлвуд доказал, что для какого-то неизвестного, невообразимо огромного числа эта функция начнет выдавать меньшее количество простых чисел, а затем она будет переключаться между оценкой сверху и оценкой снизу бесконечное число раз.

    Охота была на точку начала скачков, и вот тут появился Стэнли Скьюз (см. фото). В 1933 году он доказал, что верхняя граница, когда функция, приближающая количество простых чисел впервые дает меньшее значение — это число . Трудно по-настоящему понять даже в наиболее абстрактном смысле, что на самом деле представляет собой это число, и с этой точки зрения это было наибольшее число, когда-либо использованное в серьезном математическом доказательстве. С тех пор математики смогли уменьшить верхнюю границу до относительно маленького числа , но исходное число осталось известно как число Скьюза.

    Итак, насколько велико число , которое делает карликом даже могучий гуголплекс? В словаре The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Дэвид Уэллс рассказывает об одном способе, с помощью которого математику Харди удалось осмыслить размер числа Скьюза:

    “Харди думал, что это “самое большое число, когда-либо служившее какой-либо определенной цели в математике’’, и предположил, что если играть в шахматы со всеми частицами Вселенной как фигурами, один ход состоял бы в перестановке местами двух частиц, и игра прекращалась бы, когда одна и та же позиция повторялась бы третий раз, то число всех возможных партий было бы равно примерно числу Скьюза’’.

    И последнее перед тем как двигаться дальше: мы говорили о меньшем из двух чисел Скьюза. Существует другое число Скьюза, которое математик нашел в 1955 году. Первое число получено на том основании, что так называемая гипотеза Римана истинна — это особенно сложная гипотеза математики, которая остается недоказанной, очень полезна, когда речь идет о простых числах. Тем не менее, если гипотеза Римана является ложной, Скьюз обнаружил, что точка начала скачков увеличивается до .

    Прежде чем мы перейдем к числу, рядом с которым даже число Скьюза выглядит крошечным, нам нужно немного поговорить о масштабе, потому что иначе у нас нет возможности оценить, куда мы собираемся идти. Сначала давайте возьмем число — это крошечное число, настолько малое, что люди могут действительно иметь интуитивное понимание того, что оно значит. Есть очень мало чисел, которые соответствуют этому описанию, так как числа больше шести перестают быть отдельными числами и становятся “несколько’’, “много’’ и т.д.

    Теперь давайте возьмем , т.е. . Хотя мы в действительности не можем интуитивно, как это было для числа , понять, что такое , представить себе то, чем является очень легко. Пока все идет хорошо. Но что произойдет, если мы перейдем к ? Это равно , или . Мы очень далеки от способности представить себе эту величину, как и любую другую, очень большую — мы теряем способность постигать отдельные части где-то около миллиона. (Правда, безумно большое количество времени заняло бы, чтобы действительно досчитать до миллиона чего бы то ни было, но дело в том, что мы все еще способны воспринимать это число.)

    Тем не менее, хотя мы не можем представить , мы по крайней мере в состоянии понять в общих чертах, что такое 7600 млрд, возможно, сравнивая его с чем-то таким, как ВВП США. Мы перешли от интуиции к представлению и к простому пониманию, но по крайней мере у нас еще есть некоторый пробел в понимании того, что такое число. Это вот-вот изменится, по мере нашего продвижения на еще одну ступень вверх по лестнице.

    Для этого нам нужно перейти к обозначению, введенному Дональдом Кнутом, известному как стрелочная нотация. В этих обозначениях можно записать в виде . Когда мы затем перейдем к , число, которое мы получим, будет равно . Это равно где в общей сложности троек. Мы теперь значительно и по-настоящему превзошли все другие числа, о которых уже говорили. В конце концов, даже в самых больших из них было всего три или четыре члена в ряду показателей. Например, даже супер-число Скьюза — это “только’’ — даже с поправкой на то, что и основание, и показатели гораздо больше, чем , оно по-прежнему абсолютно ничто по сравнению с величиной числовой башни с млрд членов.

    Очевидно, что нет никакого способа для постижения настолько огромных чисел… и тем не менее, процесс, посредством которого они созданы, еще можно понять. Мы не могли бы понять реальное количество, которое задается башней степеней, в которой млрд троек, но мы можем в основном представить такую башню со многими членами, и действительно приличный суперкомпьютер сможет хранить в памяти такие башни, даже если он не сможет вычислить их действительные значения.

    Это становится все более абстрактным, но дальше будет только хуже. Вы можете подумать, что башня степеней , длина показателя которой равна (более того, в предыдущей версии этого поста я сделал именно эту ошибку), но это просто . Другими словами, представьте, что у вас есть возможность вычислить точное значение степенной башни из троек, которая состоит из элементов, а потом вы взяли это значение и создали новую башню с таким количеством в нем,… которое дает .

    Повторите этот процесс с каждым последующим числом (примеч. начиная справа), пока вы не сделаете это раза, и тогда наконец вы получите . Это число, которое просто невероятно велико, но по крайней мере шаги его получения вроде бы понятны, если все делать очень медленно. Мы больше не можем понять числа или представить процедуру, благодаря которой оно получается, но, по крайней мере, мы можем понять основной алгоритм, только в достаточно большой срок.

    Теперь подготовим ум к тому, чтобы его действительно взорвать.

    Вот как вы получите число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, которое когда-либо использовали в математическом доказательстве. Совершенно невозможно представить, насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами, которые являются теоретическими геометрическими формами с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм (см. фото) хотел выяснить, при каком наименьшем числе измерений определенные свойства гиперкуба будут оставаться устойчивыми. (Простите за такое расплывчатое объяснение, но я уверен, что нам всем нужно получить по крайней мере две ученые степени по математике, чтобы сделать его более точным.)

    В любом случае число Грэма является оценкой сверху этого минимального числа измерений. Итак, насколько велика эта верхняя граница? Давайте вернемся к числу , такому большому, что алгоритм его получения мы можем понять достаточно смутно. Теперь, вместо того, чтобы просто прыгать вверх еще на один уровень до , мы будем считать число , в котором есть стрелки между первой и последней тройками. Теперь мы находимся далеко за пределами даже малейшего понимания того, что такое это число или даже от того, что нужно делать, чтобы его вычислить.

    Теперь повторим этот процесс раза (примеч. на каждом следующем шаге мы пишем число стрелок, равное числу, полученному на предыдущем шаге).

    Это, дамы и господа, число Грэма, которое примерно на порядка стоит выше точки человеческого понимания. Это число, которое настолько больше, чем любое число, которое можно себе представить — это гораздо больше, чем любая бесконечность, которую вы могли бы когда-либо надеяться себе представить — оно просто не поддается даже самому абстрактному описанию.

    Но вот странная вещь. Поскольку число Грэма в основном — это просто тройки, перемноженные между собой, то мы знаем некоторые его свойства без фактического его вычисления. Мы не можем представить число Грэма с помощью любых знакомых нам обозначений, даже если бы мы использовали всю Вселенную, чтобы записать его, но я могу назвать вам прямо сейчас последние двенадцать цифр числа Грэма: . И это еще не все: мы знаем по крайней мере последних цифр числа Грэма.

    Конечно, стоит помнить, что это число только верхняя граница в исходной задаче Грэма. Вполне возможно, что фактическое число измерений, необходимых для выполнения нужного свойства гораздо, гораздо меньше. На самом деле, еще с 1980-х годов считалось, по мнению большинства специалистов в этой области, что фактически число измерений всего лишь шесть — число настолько малое, что мы можем понять его на интуитивном уровне. С тех пор нижняя граница была увеличена до , но есть еще очень большой шанс, что решение задачи Грэма не лежит рядом с числом столь же большим, как число Грэма.

    Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что, как я могу надеяться, когда-либо смогут разумно объяснить. Для тех, кто достаточно безрассуден достаточно, чтобы пойти еще дальше, предлагается литература для дополнительного чтения на свой страх и риск.

    Ну а сейчас удивительная цитата, которая приписывается Дугласу Рею (примеч. честно говоря, звучит довольно забавно ):

    “Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.

    Насчёт пылинок, играющих шахматные партии. При таком количестве играемых партий его величество Случай не откажет себе в удовольствии произвести на свет тьму тьмущую одинаковых партий. Поэтому уменьшим число различных возможных партий до числа возможных позиций в шахматных партиях. Таким образом мы свалим в одну кучу (сделаем одним объектом) как все партии, приводимые к данной позиции, так и все партии после неё. На одном из своих выступлений Гарри Каспаров сказал, что кем-то подсчитано, что количество всех таких позиций больше числа всех атомов во вселенной. Не будем здесь дискутировать на тему “конечна или нет вселенная”. Это очень интересная, но и очень обширная тема. Скажу здесь несколько слов об эндшпильных позициях. Из Википедии про таблицы Налимова я здесь приведу цитату:
    “Время расчёта и объём таблиц Налимова экспоненциально возрастает с количеством участвующих фигур.
    Для расчёта всех пятифигурных таблиц на компьютере с процессором «Атлон» 1,2 ГГц требуется 5 суток, для расчета шестифигурных таблиц на нем же потребовалось бы уже 860 дней, а всех семифигурных около семи столетий[источник не указан 859 дней].”
    Интересна также тема иерархии кардинальных чисел. От них самих мозг не плывёт. Мозг плывёт от бесконечти множеств, которые они представляют. Ой, простите, забираю этот абзац назад, дабы не был обвинён в том, что занимаюсь самоудовлетворением в математике.

    Ппростите, что решил похвалиться ещё одной своей юмореской. Здесь объектом моих приколов является его величество Случай.

    Здравствуйте, Петрович. В этом письме спешу сообщить Вам, что Ваши последние письма в купе со всеми остальными привели меня к выдающемуся научному открытию, сравнимому, возможно, с открытием неэвклидовой геометрии. Вообще с последним названным открытием можно сделать полную аналогию. Моё открытие назревало так же, как и назревало открытие неэвклидовой геометрии, если вспомнить работы Саккери, Ламберта, Лежандра, Гаусса и Бояи. И так же, как и Гаусс, я «боюсь гнева беотийцев». Но ближе к делу.
    Речь идёт о Мистицизме. Все наши газеты и прочие публикации считают его лженаукой. И тем не менее упорно продолжают находиться люди, верящие в него. В чём тут дело? А дело в том, что она (Мистика) таки имеет место, и я нашёл её научное обоснование. Это научное обоснование Вы помогли мне открыть, и я сейчас его детально изложу Вам, а Вы, как человек образованный, можете быть моим оппонентом.
    Вы уже сами замечали о странном явлении, когда целые серии Ваших партий заканчивались ходом ферзём. Мы тогда даже пришли к выводу, что Вам помогает чёрная магия. Случайно ли это? Абсолютно нет. Я Вам уже когда-то писал о сериях испытаний с подбрасыванием монетки. Предположим, что в моду вошла игра в «орла-решку». Производится серия подбрасываний. Выигрывает тот, чей знак выпадет первым 100 раз. Сколько нужно таких подбрасываний для окончания игры? Ясное дело: минимум 100, максимум 199. Причём эти граничные количества наименее вероятны, точнее, именно минимальное. Если проводить массовые испытания – играть, например, на работе и дома, в метро и магазине, бане и туалете, даже во время шахматных партий (представьте себе, что во время продолжительного раздумья Карпова Каспаров встаёт из-за столика, подходит к арбитру, и они разыгрывают пари) – то теория вероятностей говорит, что время от времени будут попадаться и такие счастливцы, которые будут заканчивать игру после первой же сотни подбрасывания монетки. Таким образом, это явление перестаёт быть случайным в случае массовых испытаний.
    Перенесём теперь это на жизнь людей. Сейчас в мире живёт несколько миллиардов человек. А если сюда ещё прибавить всех, живших от, скажем, начала нашей эры? Таким образом, мы получаем грандиознейшую выборку. Естественно, что его величество Случай будет избирать себе время от времени и фаворитов, людей, которым всю жизнь сопутствует удача, и проклятых, тех, кому фатально не везёт. Будут попадаться и потрясающие совпадения событий, абсолютно не связанных между собой. Например, будут попадаться люди, которым в 100% случаев будет не везти после того, как чёрная кошка перебежит им дорогу. Но простите, какая же это Случайность, если имеем 100%?
    Таким образом, мы приходим к выводу, что с Необходимостью должны попадаться люди, обладающие мистическими способностями. На этом обоснование Мистики, как объективно существующего явления, заканчиваю. Ваши возражения?
    Если Вы спросите, какую пользу можно из этого извлечь, то я Вам отвечу вопросами на вопрос. Какую пользу можно извлечь из теории вероятностей для угадывания счастливых чисел в спорт-лото? Какую пользу мы получаем из доказательства того, что отрезок имеет середину, что существуют трансцендентные числа и т. д. и т. п.
    И вот мне кажется, что его величество Случай избрал Вас своим фаворитом в области шахмат. К тому же сговорившись с Чёрной Магией. То с помощью окончания партий ходом ферзём, то, как в партии с Тютюнником, расставит в заключительной позиции все Ваши фигуры по чёрным полям. Ведь не расставил же по белым? Договора с Белой Магией нет.
    И всё таки Случай отвёл мне довольно почётную роль. Роль свидетеля и его секретаря. Так что, если окажетесь с шахматистами где-нибудь на привале и станете «врать» о своих шахматных совпадениях, то я всегда буду готов подтвердить всё что знаю. Думаю, его величество Случай возьмёт своего секретаря под свою защиту и не даст ему ни попасть под машину, ни провалиться под лёд на зимней рыбалке, ни попасть в лапы медведю в Орове на грибах.

    В редких случаях подброшенная монетка может становиться на ребро, и надо еще оценить подобную вероятность.

    Оценить? Хм, она равна нулю. Или почти нулю. Мы же не говорим о массовых испытаниях, когда нуль становится человеком?

    Научный метод — это система регулятивных принципов, приёмов и способов, с помощью которых достигается объективное познание действительности в рамках научно-познавательной деятельности. Изучение методов научно-познавательной деятельности, их возможности и границы применения интегрируются методологией науки (см. Методология науки).

    Древнегреческое слово «метод» (. ) обозначает путь к достижению какой-либо цели. Поэтому в широком смысле слова под методом подразумевается совокупность рациональных действий, которые необходимо предпринять, чтобы решить определённую задачу или достичь определённой практической или теоретической цели (см. Метод). Методы складываются в ходе рациональной рефлексии над объектным (предметным) содержанием в некоторой абстрактной области внутри определённых (предзаданных) ориентаций и закрепляются в принципах, нормах и методиках деятельности. Следование методу обеспечивает регуляцию в целенаправленной деятельности, задаёт её логику.

    Разработка методов необходима в любой форме деятельности, где так или иначе возможна рационализация её идеального плана, поэтому каждая устойчивая сфера человеческой деятельности, и, в особенности наука, имеет свои специфические методы. Причём в науке воспроизводимость последних в пределах единой, хотя и нелинейной, структуры деятельности предполагает, что подобные методы — это не разрозненное множество созданных в ходе развития науки инструментов познания, но совокупность функционально взаимосвязанных познавательных практик.

    Формирование понятия научного метода, его идеала в качестве руководства к правильному познанию и способу деятельности, связано с возникновением философии (см. Философия) как рационально-теоретического типа мировоззрения, а затем и науки (см. Наука) как познавательной деятельности человека, направленной на получение, обоснование и систематизацию объективных знаний.

    Научное познание представляет собой исторически развивающийся процесс достижения достоверных знаний о мире, истинность которых проверяется и доказывается человеческой практикой. Наука выходит за рамки обыденного опыта и наличной производственной деятельности, исследуя не только те объекты, с которыми человек сталкивается в повседневной жизни, но и те, которые лишь в далёком будущем способно практически освоить человечество. Чтобы выделить и изучить такие объекты, недостаточно обыденной практики, нужно особым образом познавать мир и ставить такие задачи, которые ещё не возникали в повседневной деятельности. Научное познание и выполняет эту роль.

    Специфика научного познания заключается в том, что оно подчиняется некоторым строгим принципам (причинности явлений и событий, истинности или достоверности, объективности и относительности научного знания), поэтому в процессе познания используются соответствующие методы, которые обеспечивают достоверность получаемых результатов. Опыт развития науки показывает, что результаты научно-познавательной деятельности во многом определяются точностью используемых методов. Разработка научных методов представляет собой сложный процесс, который целенаправляется и регулируется предварительными представлениями об изучаемом объекте. Такие представления являются объективным основанием метода. Они переосмысливаются в правила и приёмы деятельности, применяя которые, научное познание раскрывает новые особенности и характеристики строения и поведения изучаемого объекта.

    В настоящее время научное познание — это институционально закреплённый вид деятельности, в котором освоение человеком действительности становится инструментально опосредованным процессом взаимодействия исследователей (учёных). Эффективность подобного взаимодействия, а следовательно воспроизводство и развитие науки как таковой, обеспечивается накоплением и трансляцией когнитивного опыта и знания, что становится возможным за счёт устойчивых познавательных практик, каковыми и являются методы осуществления научно-познавательного процесса.

    Систематическое развитие научных методов оказывается наиболее важным условием становления и развития науки как социальной системы. Их использование делает процесс научного поиска потенциально воспроизводимой процедурой, что имеет принципиальное значение с точки зрения обеспечения достоверности результатов исследования, поскольку последние становятся проверяемыми параметрами. Кроме того, опосредованность научного исследования сформированными и подлежащими преобразованию научными методами обусловливает возможность подготовки учёных и является предпосылкой специализации научно-познавательного процесса, создавая условия становления науки в качестве профессиональной инфраструктуры, обладающей сложной системой разделения труда и за счёт этого способной концентрировать и координировать научно-исследовательские ресурсы.

    Анализ процесса научного познания позволяет выделить два основных типа методов научно-познавательной деятельности:

  • Методы, присущие человеческому познанию в целом, на основе которых строится как научное, так и практическое знание: универсальные методы познания.
  • Методы, присущие только научному познанию, которые, в свою очередь, подразделяются на две основные группы: 1) эмпирические научные методы; 2) теоретические научные методы.
  • Наряду с универсальным и общенаучными методами, существуют узкоспециальные методы специфического характера, которые разрабатываются, применяются и совершенствуются только в рамках конкретных научных дисциплин. Внутридисциплинарные методы теоретического и эмпирического исследования, включая методы конкретных исследований, являются по преимуществу узкоспециализированными когнитивными практиками. К сфере таких методов, меняющихся от науки к науке, относятся, например, методика проведения физического эксперимента, методика эксперимента в биологии, методика опроса в социологии, методика анализа источников в истории и тому подобные.

    Вне зависимости от типа научно-познавательной деятельности, в основе любого научного метода лежат три основополагающих принципа — объективность, систематичность и воспроизводимость.

  • Объективность подразумевает отчуждение субъекта познания от его объекта, то есть исследователь не позволяет субъективным представлениям влиять на процесс научного познания.
  • Систематичность подразумевает упорядоченность научно-познавательной деятельности, то есть процесс научного познания выполняется системным, упорядоченным образом.
  • Воспроизводимость подразумевает, что все этапы и фазы процесса научного познания можно повторить (воспроизвести) под руководством других исследователей, получив сходные, непротиворечивые результаты, и тем самым проверив их достоверность. Если результаты не воспроизводятся, то они ненадёжны и, следовательно, не могут считаться достоверными.
  • Если применение научных методов не соответствует принципам объективности, систематичности и воспроизводимости, то процесс научного познания становится невозможным, а сами методы утрачивают свою эффективность.

    Предметы окружающей человека действительности представляют собой системы с множеством элементов, их свойств, связей и отношений. Познание мира во всей совокупности его связей и отношений, в процессе его изменения и развития представляет основную задачу научного познания. Первоначально у человека складывается общая картина изучаемого предмета с весьма бедным представлением о его внутренней структуре, составляющих его элементах и связях между ними, знание которых является необходимой предпосылкой раскрытия сущности предмета. Поэтому последующее изучение предмета связано с конкретизацией общего представления о нём.

    Познание постепенно раскрывает внутренние существенные признаки предмета, связи его элементов и их взаимодействие друг другом. Для того, чтобы осуществить эти шаги, необходимо целостный предмет разделить (мысленно или практически) на составляющие части, а затем изучить их, выделяя свойства и признаки, прослеживая связи и отношения, а также выявляя их роль в системе целого. После того, как эта познавательная задача решена, части можно объединить в единый предмет и составить уже конкретно-общее представление, то есть такое представление, которое опирается на знание внутренней природы предмета. Эта цель достигается с помощью таких операций, как анализ и синтез.

    Анализ и синтез — две универсальные, противоположно направленные операции познавательного мышления:

  • Анализ — это приём мышления, который подразумевает разъединение целостного предмета на составляющие части (стороны, признаки, свойства или отношения) с целью их всестороннего изучения (см. Анализ).
  • Синтез — это приём мышления, который подразумевает соединение ранее выделенных частей (сторон, признаков, свойств или отношений) предмета в единое целое (см. Синтез).
    1. Природный анализ — разъединение предметов на части, и природный синтез — объединение этих частей в новые предметы, в соответствии с возможностями, существующими в природе.
    2. Практический анализ — разъединение предметов на компоненты, и практический синтез — объединение их в целостности, в соответствии с возможностями практики, которые в природе никогда не реализовались бы.
    3. Мысленный анализ — отделение от предметов того, что ни в природе, ни на практике неотделимо, и мысленный синтез — соединение того, что в соответствии с законами природы соединить невозможно.
    4. Метаанализ и метасинтез — то есть анализ и синтез знаний о мире, в отличие от анализа и синтеза объективно существующих предметов.
    5. Объективной предпосылкой этих познавательных операций является структурность материальных объектов, способность их элементов к перегруппировке, объединению и разъединению. Анализ и синтез являются наиболее элементарными и простыми приёмами познания, которые лежат в основе человеческого мышления, вместе с тем они являются и наиболее универсальными приёмами, характерными для всех его уровней и форм. Иногда они рассматриваются в качестве автономных процессов познавательного мышления, хотя в целом считается, что анализ и синтез не противостоят друг другу, но существуют в единых формах мыслительной активности.

      Анализ объекта в процессе мышления предполагает действие особого механизма анализа через синтез (см. Анализ через синтез), то есть включения познаваемого объекта во всё новые связи и отношения с другими объектами, и выявления, таким образом, его новых качеств и свойств. Анализ при этом — не простое разъединение некой целостности на составные части, он не может осуществляться без трансформации исследуемого объекта, без выражения его существенных сторон в понятийной форме. Синтез предполагает не столько объединение определённых элементов в структуру, но воссоздание всеобщих свойств предмета в различных его конкретных проявлениях. Поэтому в основе деления «аналитичность — синтетичность» лежит не столько доминирование изолированных процессов анализа или синтеза, сколько качественные особенности единых аналитико-синтетических процессов и форм мысли. В научном исследовании они используются как на эмпирическом уровне при изучении внешних признаков и свойств, так и на теоретическом — при выяснении сущности явлений. Анализ и синтез в процессе научного познания, как правило, связаны с рядом других познавательных операций, в частности, с такими, как абстрагирование, обобщение, индукция, дедукция и другими.

      Абстрагирование — это приём мышления, который заключается в отвлечении от ряда свойств и отношений изучаемого явления с одновременным выделением интересующих исследователя свойств и отношений (см. Абстрагирование). Результатом абстрагирующей деятельности мышления является образование различного рода абстракций, которыми являются как отдельно взятые понятия и категории, так и их системы (см. Абстракция). Процесс абстрагирования носит двухступенчатый характер, предполагая, с одной стороны, установление относительной самостоятельности отдельных свойств, а с другой — выделение интересующих исследователя свойств и отношений.

      Предметы объективной действительности обладают бесконечным множеством различных свойств, связей и отношений. Одни из этих свойств сходны между собой и обусловливают друг друга, другие же отличны и относительно самостоятельны. В процессе познания и практики устанавливают прежде всего эту относительную самостоятельность отдельных свойств, выделяют те из них, связь между которыми важна для понимания предмета и раскрытия его сущности. Процесс такого выделения предполагает, что эти свойства и отношения должны быть обозначены особыми замещающими знаками, благодаря которым они закрепляются в сознании в качестве абстракций. Абстрагирование — универсальный приём познания, без которого немыслимы как научное, так и обыденное познание, как эмпирический, так и теоретический уровни исследований.

      Обобщение — это приём мышления, в результате которого устанавливаются общие свойства и признаки объектов. Операция обобщения осуществляется как переход от частного или менее общего понятия и суждения к более общему понятию или суждению. Обобщение осуществляется в тесной связи с абстрагированием. Когда мышление абстрагирует некоторое свойство или отношение ряда объектов, то тем самым создаётся основа для их объединения в единый класс. По отношению к индивидуальным признакам каждого из объектов, входящих в данный класс, объединяющий их признак выступает как общий. На определённых ступенях познания существует предел такому расширению понятий, заканчивающийся выработкой философских категорий предельно широких понятий, составляющих основу научного знания.

      Обобщение широко используется в науке не только в эмпирическом исследовании и на первых ступенях построения теоретических знаний, но и является мощным орудием построения самих фундаментальных теорий. В этом смысле обобщение может рассматриваться как переход от менее общего понятия к более общему (где действует формально-логический закон обратного соответствия между содержанием и объёмом понятия), и в более широком плане, — как переход от частного знания к знанию общему. Причём в последнем случае расширение объёма знания не ведёт к обеднению его содержания, наоборот, такое расширение предполагает одновременно и обогащение последнего. Двигаясь, таким образом, по ступенькам абстрагирования и обобщения, от частного к общему, от менее общего к более общему, познание постепенно проникает в сущность изучаемых явлений.

      В процессе научного поиска исследователю часто приходится, опираясь на уже имеющиеся знания, делать заключения о неизвестном. Переходя от известного к неизвестному, исследователь может либо использовать знания об отдельных фактах, подходя при этом к открытию общих принципов, либо, наоборот, опираясь на общие принципы, делать заключения о частных явлениях. Подобный переход осуществляется с помощью таких логических операций, как индукция и дедукция.

    6. Индукция — это способ рассуждения и метод исследования, в котором общий вывод строится на основе частных посылок (см. Индукция).
    7. Дедукция — это способ рассуждения, посредством которого из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера (см. Дедукция).
    8. Индукция и дедукция широко используются во всех областях научного познания. Они играют важную роль при построении эмпирических знаний и переходе от эмпирического знания к теоретическому.

      Индукция представляет собой вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта. Основой индукции являются опыт, эксперимент и наблюдение, в ходе которых собираются отдельные факты. Затем, изучая эти факты, анализируя их, исследователь устанавливает общие и повторяющиеся черты ряда явлений, входящих в определённый класс. На этой основе он строит индуктивное умозаключение, в качестве посылок которого выступают суждения о единичных объектах и явлениях с указанием их повторяющегося признака, и суждение о классе, включающем данные объекты и явления. В качестве вывода получают суждение, в котором признак, выявленный у совокупности единичных объектов, приписывается всему классу. Ценность индуктивных выводов состоит в том, что они обеспечивают переход от единичных фактов к общим положениям, позволяют обнаруживать зависимости между явлениями, строить эмпирически обоснованные гипотезы и приходить к обобщениям.

      В индуктивных рассуждениях различают полную и неполную индукцию.

      Полная индукция применима в тех случаях, когда класс изучаемых объектов обозрим и все объекты этого класса могут быть перечислены. Полная индукция основана на изучении каждого из объектов, входящих в класс, и на нахождении на этой основе их общих характеристик. Однако в ряде случаев просто нет необходимости рассматривать абсолютно все предметы того или иного класса, в других случаях это невозможно сделать в силу необозримости класса изучаемых явлений или же в силу ограниченности человеческой практики. Тогда применяют неполную индукцию.

      Неполной индукцией является такой приём рассуждения, в котором общий вывод строится на основе изучения ограниченного числа объектов какого-либо определённого класса. Существуют две разновидности неполной индукции: популярная индукция (или индукция через простое перечисление) и научная индукция:

      Популярная индукция строится как обобщение ряда наблюдений за сходными явлениями, в которых фиксируется какой-либо повторяющийся признак. Фиксация нового признака у ряда объектов происходит здесь, как правило, без предварительного плана исследований: обнаружив сходный признак у первых попавшихся предметов некоторого класса и не встретив ни одного противоречащего случая, переносят указанный признак на весь класс предметов. Отсутствие противоречащего случая является главным основанием для принятия индуктивного вывода. Обнаружение же такого случая опровергает индуктивное обобщение.

    Вывод, полученный путём индукции через простое перечисление, обладает сравнительно малой степенью достоверности и при продолжении исследований, основанном на расширении класса изученных случаев, часто может оказаться ошибочным. Поэтому популярная индукция может применяться в научном исследовании при выдвижении первых и приближённых гипотез. К ней часто прибегают на первых этапах знакомства с новым классом объектов, но в целом она не может служить надёжной основой для получаемых наукой индуктивных обобщений. Такие обобщения строятся главным образом на базе научной индукции.

  • Научная индукция характеризуется поиском причинных зависимостей между явлениями и стремлением обнаружить существенные признаки объектов, объединяемых в класс. Выделяют три основных вида научной индукции:
    1. Индукция через отбор случаев. В отличие от популярной индукции, где учитывается лишь количество исследуемых случаев, индукция через отбор случаев принимает во внимание особенности каждой их группы.
    2. Индукция через исследование причинных связей. Научная индукция широко используется и как метод нахождения причинных связей путём изучения некоторой совокупности обстоятельств, предшествующих наблюдаемому явлению. Варьируя обстоятельства и осуществляя каждый раз наблюдение за некоторым явлением, исследователь устанавливает его причину. Такой способ характеризует в частности многие виды экспериментального изучения объектов.
    3. Индукция через изучение единственного представителя некоторого класса. Научная индукция может строиться не только на основе изучения ряда явлений или объектов, входящих в некоторый класс, но и на основе изучения единственного представителя указанного класса. В этом случае при рассуждении о принадлежности или отсутствии определённого признака у объекта не должны использоваться такие его индивидуальные свойства, которые отличают его от других предметов того же класса.
    4. Указанные разновидности неполной индукции играют исключительно важную роль в познании. Неполная индукция позволяет сократить научный поиск и прийти к общим положениям, раскрытию закономерностей, не дожидаясь, пока будут подробно исследованы все явления данного класса. Однако она заключает в себе и существенную ограниченность, состоящую в том, что вывод неполной индукции чаще всего не даёт достоверного знания. В меньшей степени это относится к научной индукции, некоторые разновидности которой дают достоверные выводы, целиком же — к популярной индукции. Знание, полученное в рамках неполной индукции, обычно является проблематичным, вероятностным. Отсюда возникает возможность многочисленных ошибок, являющихся следствием поспешных обобщений. Подобного рода обобщения особенно характерны для ранних стадий научного исследования.

      Проблематичный характер большинства индуктивных выводов требует их многократной проверки практикой, сопоставления с опытом следствий, выводимых из индуктивного обобщения. По мере того, как эти следствия совпадают с результатом опыта, увеличивается степень достоверности индуктивного вывода. В этом процессе обоснование знаний, полученных путём индукции, обязательно предполагает движение от индуктивных обобщений к тому или иному частному случаю. Такого рода вывод представляет собой уже дедуктивное умозаключение. Тем самым индукция дополняется дедукцией, что и обеспечивает переход от вероятностного к достоверному знанию.

      Дедукция отличается от индукции прямо противоположным ходом движения мысли и представляет собой переход от общего к частному. В дедукции, опираясь на общее знание, делают вывод частного характера, поэтому одной из посылок дедукции обязательно является общее суждение. Если оно получено в результате индуктивного рассуждения, тогда дедукция дополняет индукцию, расширяя объём полученного знания. Наибольшее познавательное значение дедукции проявляется в том случае, когда в качестве общей посылки выступает не просто индуктивное обобщение, а какое-то гипотетическое предположение, новая научная идея. В этом случае дедукция играет не просто вспомогательную роль, дополняя индукцию, а является отправной точкой зарождения новой теоретической системы. Созданное таким путём теоретическое знание предопределяет дальнейший ход эмпирических исследований и целенаправляет построение новых индуктивных обобщений. В целом, на начальной стадии научного исследования преобладает индукция, в ходе же развития и обоснования научного знания большую роль начинает играть дедукция. Таким образом, эти две операции научного познания неразрывно связаны и дополняют друг друга.

      Изучая свойства и признаки явлений, исследователь не может познать их сразу, целиком, во всём объёме, а подходит к их изучению постепенно, раскрывая шаг за шагом всё новые и новые свойства. Изучив некоторые из свойств предмета, он может обнаружить, что они совпадают со свойствами другого уже хорошо изученного предмета. Установив такое сходство и найдя, что число совпадающих признаков достаточно большое, исследователь может сделать предположение о том, что и другие свойства этих предметов совпадают. Ход рассуждения такого рода составляет основу аналогии.

      Аналогия — это приём познания, при котором на основе сходства объектов в одних признаках заключают об их сходстве и в других признаках. Различают две формы проявления аналогии в познании: ассоциативная и логическая аналогии. Ассоциативная аналогия проявляется в основном в психологических актах творчества. Она носит образный характер и играет большую роль в период первоначального зарождения новых научных идей. В ходе ассоциативной аналогии объединяются иногда весьма далёкие по своей природе явления и предметы. Иначе обстоит дело в том случае, когда исследователь с определённой степенью вероятности судит о родстве тех или иных явлений на основе их параллельного изучения. При таком исследовании имеет место логическая аналогия. Такое параллельное изучение и сравнение явлений позволяет быстрее проникнуть в их сущность.

      Аналогия, кроме того, имеет большое значение в качестве иллюстрации, доказательства или объяснения тех или иных явлений. В этом случае имеет место поиск каких-либо прообразов изучаемых явлений, причём сами эти прообразы могут быть либо реальными ситуациями, призванными доказать или опровергнуть то или иное положение, либо искусственно конструируемыми ситуациями, которые помогают составить наглядные представления о ненаблюдаемых явлениях и тем самым помогают уяснить их сущность. Умозаключения по аналогии, понимаемые предельно широко, как перенос информации об одних объектах на другие, составляют гносеологическую основу моделирования.

      Моделирование — это изучение объекта (оригинала) путём создания и исследования его копии (модели), замещающей оригинал с определённых сторон, интересующих познание (см. Модель и Моделирование). Модель всегда соответствует объекту оригиналу — в тех свойствах, которые подлежат изучению, но в то же время отличается от него по ряду других признаков, что делает модель удобной для исследования изучаемого объекта. Метод моделирования представляет собой универсальный приём познания, который использовался ещё в глубокой древности, хотя и не осознавался в качестве особого метода исследования. Использование моделирования в научном познании диктуется необходимостью раскрыть такие стороны объектов, которые либо невозможно постигнуть путём непосредственного изучения, либо непродуктивно изучать их таким образом в силу каких-либо ограничений.

      Модели, применяемые в научном познании, разделяются на два больших класса: материальные и идеальные. Первые являются природными объектами, подчиняющимися в своём функционировании естественным законам. Вторые представляют собой идеальные образования, зафиксированные в соответствующей знаковой форме и функционирующие по законам логики мышления, отражающей мир.

      Различают два основных вида материальных моделей: предметно-физические и предметно-математические, и два основных вида идеальных моделей: идеализированные модельные представления и знаковые модели. Соответственно этому различению выделяют основные разновидности моделирования. Каждое из них применяется в зависимости от особенностей изучаемого объекта и характера познавательных задач.

      Предметно-физическое моделирование широко используется как в научной практике, так и в сфере материального производства. Предметно-физическое моделирование всегда предполагает, что модель должна быть сходна с оригиналом по физической природе и отличаться от него лишь численными значениями ряда параметров. Наряду с этим в практике научного исследования часто используется и такой вид моделирования, при котором модель строится из объектов иной физической природы, чем оригинал, но описывается одинаковой с ним системой математических зависимостей. В отличие от предметно-физического этот вид моделирования называют предметно математическим. Предметная модель становится здесь объектом испытания и изучения, в результате которого создаётся её математическое описание. Последнее затем переносится на моделируемый объект, характеризуя его структуру и функционирование.

      В развитой науке, особенно при переходе к теоретическим исследованиям, широко используется моделирование с применением идеальных моделей. Этот способ получения знаний об объектах может быть охарактеризован как моделирование посредством идеализированных представлений. Он является ведущим инструментом теоретического исследования. Активно используя модельные представления, научное исследование вместе с тем применяет и так называемое знаковое моделирование, которое основано на построении и испытании математических моделей некоторого класса явлений, без использования при этом вспомогательного физического объекта, который подвергается испытанию. Последнее отличает знаковую модель от предметно-математической. Такой вид моделирования иногда называют также абстрактно-математическим. Он требует построения знаковой модели, представляющей некоторый объект, где отношения и свойства объекта представлены в виде знаков и их связей. Эта модель затем исследуется чисто логическими средствами, и новое знание возникает в результате дедуктивного развёртывания модели без обращения к предметной области, на основании которой выросла данная знаковая модель.

      Понятие эмпирического знания употребляется как в широком, так в узком значениях. В широком значении под эмпирическим понимается обыденное знание, которое накапливается в ходе развития человеческой практики. В современной же методологии науки эмпирическое исследование понимается более узко, — как определённый этап получения научного знания, которое добывается на основе целенаправленного наблюдения и эксперимента.

      Главной целью эмпирического познания является получение данных наблюдения и формирование фактов науки, на основе которых затем строится эмпирический базис научного знания и развивается система теоретических построений. Таким образом, эмпирическое исследование осуществляется на базе практического оперирования с объектами, исключает непосредственное наблюдение и первичную логическую обработку данных наблюдения. В результате всех этих процедур появляются научные факты.

      Разрозненные данные, полученные на первой стадии эмпирического исследования в ходе наблюдения за объектом, сами по себе не являются ещё фактами науки. В них могут содержаться ошибки, связанные с некорректной постановкой опытов, показаниями приборов, отклонением в работе органов чувств и так далее. Для того чтобы эти наблюдения получили статус научных фактов, их необходимо очистить от различного рода случайных и субъективных наслоений, выделить то, что характеризует само объективное явление. Следующая стадия эмпирического исследования заключается в том, чтобы полученные факты подвергнуть дальнейшей рациональной обработке: систематизации, классификации и обобщению, и на этой базе выявить определённые эмпирические зависимости, установить эмпирические закономерности.

      В целом, эмпирический уровень познания складывается из следующих основных шагов:

      1. Подготовка эмпирического исследования.
      2. Получение исходных данных.
      3. Формирование научных фактов, на основе полученных данных.
      4. Первичная рациональная обработка научных фактов (систематизация, классификация и обобщение) с целью установления эмпирических зависимостей.

      Наблюдение представляет собой целенаправленное восприятие явлений объективной действительности, в ходе которого наблюдатель получает знание о внешних сторонах, свойствах и отношениях изучаемого объекта. Научное наблюдение, в отличие от обычного созерцания, всегда обусловлено той или иной научной идеей, опосредуется теоретическим знанием, которое показывает, что наблюдать и как наблюдать. Процесс научного наблюдения является особого вида деятельностью, которая включает в качестве элементов самого наблюдателя, объект наблюдения и средства наблюдения. К последним относятся приборы, изучающие свойства объектов, и материальный носитель, с помощью которого передаётся информация от объекта к наблюдателю.

      В методологии научного познания, в зависимости от того, что наблюдается и с помощью каких средств осуществляется наблюдение, выделяют четыре его разновидности:

    5. Прямое наблюдение. В прямом наблюдении исследователь имеет дело непосредственно со свойствами изучаемого объекта.
    6. Косвенное наблюдение. В отличие от прямого косвенное наблюдение представляет собой восприятие не самого объекта, а тех следствий, которые он вызывает. Анализируя эти следствия, логическим путём раскрывают природу изучаемого объекта.
    7. Непосредственное наблюдение. Непосредственным наблюдением (несмотря на некоторую многозначность этого термина) называют такое наблюдение, которое осуществляется непосредственно органами чувств человека, без использования каких-либо вспомогательных средств. Такое наблюдение широко использовалось на первых шагах развития естественных наук.
    8. Опосредствованное (или приборное) наблюдение. Опосредствованным или приборным наблюдением называется такое наблюдение, которое осуществляется с помощью технических средств. Этот вид наблюдения является одним из основных средств познания в современной науке.
    9. Как правило, в научной практике указанные виды наблюдений не проявляются в чистом виде, они используются в сочетании друг с другом, представляя отдельные стороны сложного процесса получения первичных, исходных данных об изучаемой действительности.

      Непосредственно чувственные данные, полученные в результате наблюдения, могут служить материалом индивидуального сознания, но для того, чтобы стать материалом общественного сознания и войти в обиход научного анализа, они должны быть закреплены и переданы с помощью определённых знаковых средств. Этот процесс закрепления и передачи информации осуществляется с помощью операции описания.

      Эмпирическое описание — это фиксация средствами естественного или искусственного языка сведений об объектах, данных в наблюдении. С помощью описания чувственная информация переводится на язык понятий, знаков, схем и цифр, принимая тем самым форму, удобную для дальнейшей рациональной обработки (систематизации, классификации и обобщения). Если при описании используется естественный язык, то оно выступает в форме обычного повествования.

      Описание можно рассматривать как завершающий этап наблюдения. На этой стадии исследования не ставится ещё задача глубокого проникновения в сущность явления, раскрытия его внутренней природы. Исследователь стремится как можно подробнее зафиксировать преимущественно внешние стороны изучаемого объекта.

      Описание является необходимым элементом в структуре научного познания. Однако, по мере развития науки, существенно изменяется характер этого приёма. Объём обычного повествования постепенно сокращается, уступая место более строгим средствам описания. Происходит это потому, что описание, строящееся на базе естественного языка, имеет ряд недостатков: неточность, расплывчатость и многозначность основных терминов. Например, такое описание не может быть использовано в точных науках. Поэтому в современном научном познании описание строится на базе искусственного языка, который отличается логической строгостью. Вместе с тем, роль естественного языка сохраняется, так как он входит в качестве обязательного элемента в любую систему искусственного языка. Строгость как основное требование, предъявляемое к описанию, всё больше распространяется и на те области научного познания, которые традиционно считались описательными: общественные и гуманитарные науки.

      Описание подразделяется на два основных вида: качественное и количественное. В истории науки часто случалось так, что одно и то же явление получало сначала качественное, а затем количественное описание. В современной науке качественное и количественное описания взаимосвязаны между собой, представляя разные стороны единого процесса исследования. Количественное описание осуществляется с помощью различных таблиц, графиков и матриц, получивших на звание «протоколов наблюдения», которые возникают в результате различных измерительных процедур. Поэтому количественное описание в узком смысле слова можно рассматривать как фиксацию данных измерения. Современное научное описание, опирающееся на математический аппарат, необходимо включает в себя операцию измерения.

      Измерение — это познавательная операция, в результате которой получается численное значение измеряемых величин. Оно дополняет качественные методы познания природных явлений точными количественными методами. В основе операции измерения лежит сравнение объектов по каким-либо сходным свойствам, характеристикам, признакам. Через измерение осуществляется переход от наблюдаемого в опыте к математическим абстракциям и обратно. С помощью единиц измерения становится возможным точно соизмерить рассматриваемые величины, выражая их отношение через отношение чисел. Учитывая, что многие величины функционально связаны между собой, удаётся на основе знания одних величин косвенным путём устанавливать другие.

      Количественное знание изучаемых величин может быть получено как непосредственно в виде прямого измерения, так и косвенно путём расчёта. На этой основе складывается представление о прямом и косвенном измерении.

      Прямое измерение представляет собой непосредственно эмпирическую процедуру. Оно выступает как сравнение некоторого измеряемого свойства с эталоном. Эталон — это особая вещь, которая обеспечивает сохранение и воспроизведение некоторого выделенного свойства, по которому измеряют определённый класс величин.

      Появление эталонов измерения является результатом длительного исторического развития общественной практики и совершенствования методики самого научного исследования. Оно связано с переходом от случайной к развёрнутой и затем ко всеобщей форме прямого измерения. На ранних этапах измерение выступает в случайной форме, когда ещё нет эталонов, а измерение величины, характеризующей вещь, производится посредством любой другой вещи, характеризуемой этой же величиной. Затем по мере развития практики измерение начинает охватывать все более широкие классы объектов и из случайной переходит в развёрнутую форму. На этом этапе вещь становится эталоном. Эталон служит первой основой для введения единиц измерения (например, эталон длины в Парижской палате мер и весов одновременно служит мерой и масштабом длины и даёт её единицу 1 м).

      В процессе развития прямых измерений постепенно создаются измерительные приборы, которые позволяют через ряд шагов сравнивать измеряемую величину с эталоном. В сложных случаях эмпирического исследования прямое измерение может осуществляться в процессе эксперимента, выступать как его элемент. Но, тем не менее, измерение не отождествляется с экспериментальной процедурой. Оно может осуществляться и вне эксперимента. С другой стороны, эксперимент не всегда бывает связан с измерением и может носить качественный характер. Таким образом, измерение и эксперимент выступают как специфические методы эмпирического исследования, которые могут выступать как отделённые друг от друга, так и синтезированные в рамках единой деятельности.

      На базе прямых измерений развиваются косвенные измерения, сущность которых состоит в том, что они позволяют получить значение измеряемой величины на основе математической зависимости, не прибегая к сравнению с эталоном. Таким путём наука получает численные значения величин в условиях, когда процесс прямого измерения сложен, а также в условиях, когда прямое измерение принципиально невозможно. В отличие от прямого измерения косвенное не является уже эмпирической процедурой, а представляет переход от эмпирического исследования к теоретическому. В своих наиболее простых формах оно непосредственно примыкает к эмпирическому исследованию, но в сложных формах косвенное измерение непосредственно связано с теоретическими расчётами.

      Косвенные и прямые измерения взаимодействуют между собой в ходе развития науки, уточняя и проверяя друг друга. В частности, точность прямых измерений возрастает благодаря поправкам, вносимым за счёт применения косвенных измерений. В свою очередь отыскание новых уравнений и проведение всё более сложных косвенных измерений опирается на прямые измерения. С каждым новым этапом своего развития наука совершенствует средства и способы измерения, создавая новые методы расчёта, новую измерительную аппаратуру и эталоны. Благодаря этому становится возможным изучить ранее не исследованные типы процессов и открыть новые законы природы. В свою очередь, познание законов природы всегда приводит к совершенствованию способов и инструментов измерения. Таким образом, в науке постоянно происходит овеществление добытых знаний в новых средствах измерения и разработка на основе ранее открытых законов природы новых способов измерения. Это позволяет научному познанию подниматься на более высокие ступени своего развития.

      Изучая природу, человек не только созерцает, но и активно вмешивается в ход её процессов и явлений. Эта практически-познавательная деятельность человека составляет основу экспериментального исследования. Эксперимент — особый опыт, имеющий познавательный, целенаправленный, методический характер, который проводится в искусственных (специально заданных), воспроизводимых условиях путём их контролируемого изменения (см. Эксперимент).

      В отличие от обычного наблюдения, в эксперименте исследователь активно вмешивается в протекание изучаемого процесса с целью получить о нём определённые знания. Исследуемое явление наблюдается здесь в специально создаваемых и контролируемых условиях, что позволяет восстанавливать каждый раз ход явления при повторении условий. Создав искусственную систему, далее становится возможно осознанно (а иногда и неосознанно, случайно) влиять на неё путём перегруппировки её элементов, их элиминирования или замены другими элементами. Наблюдая при этом за изменяющимися следствиями, возможно раскрыть определённую причинную взаимосвязь между элементами и тем самым выявить новые свойства и закономерности изучаемых явлений.

      В ходе эксперимента исследователь не только контролирует и воспроизводит условия, в которых изучается объект, но и часто искусственно изменяет эти условия, варьирует их. В этом заключается одно из важных преимуществ эксперимента по сравнению с наблюдением. Изменяя условия взаимодействия, исследователь получает большие возможности для обнаружения скрытых свойств и связей объекта. Обычно контроль и изменение условий осуществляется за счёт использования приборных устройств, которые являются орудием воздействия наблюдателя на объект.

      Часто эксперимент осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его результатов. Нередко главной задачей эксперимента служит проверка гипотез и предсказаний теории, имеющих принципиальное значение (так называемый решающий эксперимент). В связи с этим эксперимент, как одна из форм практики, выполняет функцию критерия истинности научного познания в целом.

      Основные логико-практические элементы экспериментальной процедуры:

    10. Постановка вопроса и выдвижение предположительного ответа.
    11. Создание экспериментальной установки, обеспечивающей необходимые исследователю условия взаимодействия изучаемого объекта.
    12. Контролируемое видоизменение этих условий.
    13. Фиксация следствий и установление причин.
    14. Описание нового явления и его свойств.
    15. Эксперимент занимает ведущее место в научном познании. Особенно велика роль эксперимента в естественных науках. Однако с развитием научного знания о социальных явлениях в связи с потребностями общественной практики, в частности в связи с потребностями совершенствования организации и управления обществом, всё большее значение начинают приобретать и социальные эксперименты. Социальный эксперимент, будучи методом исследования, вместе с тем выполняет функцию оптимизации социальных систем. Он одновременно принадлежит и к сфере науки и к сфере социального управления, помогая проектировать и внедрять в жизнь новые социальные формы.

      В научно-ориентированных дискурсах термин «теория» и «теоретическое» (см. Теория) используется в двух весьма отличных друг от друга значениях. В широком смысле слова под «теоретическим» понимается познавательная деятельность вообще. В этом смысле «теория» часто сопоставляется с практической деятельностью человека. Здесь обычно говорят о соотношении теории и практики, теоретической и практической деятельности человека. В более узком значении под теорией понимается не вся познавательная деятельность человека, а лишь высшие её уровни, где концентрируется знание о наиболее существенных и фундаментальных свойствах действительности, и также раскрываются основные её закономерности. Таким образом, теорию можно определить как органически целостную непротиворечивую систему взглядов, идей и представлений, в обобщённой форме раскрывающую существенные свойства и закономерные связи объективной действительности, на основе которых достигается объяснение и предсказание явлений. Современная наука представляет собой систему различных теорий, на основе которых удаётся построить объяснение эмпирических фактов и вывести предсказание новых.

      В целом, теоретическое знание обладает дедуктивной структурой, где можно выделить некоторые общие понятия, принципы и гипотезы, составляющие теоретический базис и систему вытекающих из этого базиса следствий. Отличительной особенностью развитых теорий является использование математического формализма, реализующегося в аксиоматизации и формализации теорий, построении математических моделей и математических гипотез. Использование математического аппарата является мощным средством современного научного познания. В то же время теоретическое знание имеет сложную структуру, и формально математическая часть представляет лишь одну из сторон теории, но не всю теорию. Кроме этой части, теория включает в себя особую идеализированную модель действительности, оперирование которой осуществляется в форме мысленного эксперимента. Элементами, из которых она состоит, являются так называемые абстрактные объекты (см. Абстракция), связи и отношения которых образуют данную модель. Наличие таких объектов, замещающих в познании реальные вещи, их свойства и отношения, является характерной особенностью теоретического знания.

      Теоретический язык описывает отношения абстрактных объектов теоретической модели, которая так или иначе связана с наблюдаемой реальностью. Благодаря этой связи теоретические высказывания обретают объективный смысл. В основании сложившейся теории всегда можно обнаружить взаимосогласованную сеть абстрактных объектов, определяющих специфику данной теории. Эту сеть можно представить как фундаментальную теоретическую схему — абстрактную идеализированную модель действительности, изучаемой в рамках теории. Вокруг неё формируются частные теоретические схемы, входящие в состав научной теории. Кроме указанной модели, внутри развитой теории можно выделить и другие подсистемы абстрактных объектов.

      Развёртывание теории может осуществляться по меньшей мере двумя способами: 1) путём формальных операций со знаками теоретического языка; 2) путём исследования методом мысленного эксперимента корреляций объектов, объединённых в теоретические схемы. В первом случае не обращают внимания на смысл знаков и оперируют с ними по некоторым правилам, образующим синтаксис принятого теоретического языка. При втором подходе обязательно эксплицируют содержание соответствующих знаковых выражений и вводят представления об абстрактных объектах, раскрывающих систему некоторых связей и отношений. Развёртывание знаний здесь осуществляется путём мысленного эксперимента с абстрактными объектами, исследование связей которых позволяет образовать новые абстракции и тем самым продвинуться в плоскости теоретического содержания, не обращаясь к приёмам формализованного мышления. Взаимосвязь двух способов построения теории означает, что исследователь время от времени корректирует движение в математическом формализме содержательными операциями с абстрактными объектами, а затем вновь переходит к формальному способу оперирования с данными объектами, исследуя их связи за счёт преобразования знаков математического языка в соответствии с его синтаксическими нормами.

      Выбор исходных абстрактных объектов теории и установление их связей определяется не только характером экспериментов и наблюдений, но и принятой исследователем картиной мира, которая задаёт общие представления о структуре действительности, и с разных сторон может изучаться в целом наборе конкретных теорий. Частично представления картины мира входят в состав каждой из них, но в целом она выступает как синтетическое и весьма обобщённое представление о природе, опирающееся на конкретные теории. Смена картин мира меняет представления о структуре объектов природы, которые подлежат изучению в той или иной области науки. Соответственно этому перестраиваются уже сложившиеся теории, образующие данную отрасль знания.

      Сложившаяся теория включает множество элементов, которые образуют структуру теории. Они фиксируются в особых языковых средствах: имеются высказывания, описывающие теоретическую схему, выражения, образующие математический аппарат; в состав теории входят также описания правил связи абстрактных объектов теоретической схемы с реальными объектами опыта и выражения, характеризующие указанные абстрактные объекты в терминах картины мира. Вся эта совокупность высказываний, связанных между собой, образует язык сложившейся научной теории.

      Теория создаётся с целью объяснения какого-то класса явлений. Будучи построенной, она одновременно выступает и в функции объяснения, и в функции предсказания, которые тесно связаны друг с другом.

      Объяснение является одной из наиболее важных задач научного знания. Именно в процессе объяснения раскрываются существенные стороны и отношения предметов, устанавливается внутренняя причинная взаимосвязь явлений и их закономерная обусловленность. Объяснить явление — значит установить его фундаментальные свойства и отношения, основную причинную обусловленность, выявить общие законы, которым оно подчиняется. С логической точки зрения объяснение представляет собой включение исследуемых объектов в систему теоретического знания, подведение их под общие положения и принципы науки, на основе чего достигается наиболее полное и глубокое понимание этих объектов.

      Построение теории как попытки дать объяснение изучаемых явлений не означает завершение научного поиска (хотя и олицетворяет определённый этап развития науки). Учёные на базе имеющихся знаний всегда стремятся предсказать существование новых явлений. Эту задачу выполняет научное предсказание (предвидение, прогнозирование). Сущность предсказания состоит в том, что с его помощью удаётся предвосхитить ход и развитие событий или дать описание таких явлений, с которыми ещё не сталкивались наука и практика. Логической основой предсказания является наличие определённой теории, раскрывающей общие закономерности, на базе которых можно дедуцировать следствия, описывающие новые области действительности.

      Таким образом, основной целью научной теории является установление общих закономерностей и объяснение на их основе непонятных явлений. Основной же функцией сформировавшихся теорией является объяснение и предсказание новых явлений.

      В ходе своего развития теория всегда стремится охватить как можно больше фактов. До тех пор, пока эти факты относятся к той предметной области, основные законы которой отображены в теории, теория ассимилирует эти факты и успешно развивается. Но в своём развитии теория может столкнуться и с такими фактами, которые будут требовать для своего объяснения принципиально новых теоретических представлений. Подобное явление означает, что научное исследование столкнулось с принципиально новым типом объектов, природа которых не поддаётся описанию с позиций существующих теорий. Так как исследователь заранее не знает, что имеет дело с принципиально новым по своей природе объектом, то вполне понятно, что его первые попытки теоретического осмысления таких объектов, будут состоять в том, чтобы ассимилировать их в рамках существующих теорий. Это осуществляется до тех пор, пока в теории не возникают логические противоречия. Их наличие свидетельствует о том, что познание столкнулось с объектами, которые требуют принципиально новых теоретических представлений.

      Построению новой теории всегда предшествует постановка научной проблемы. Проблема акцентирует внимание исследователя на парадоксах прежних теорий, требуя их разрешения. Она служит своеобразным промежуточным звеном между прошлым и будущим знанием, и её постановка является исходным пунктом зарождения и развития теории. Чтобы решить научную проблему, необходимо по-новому рассмотреть эмпирические факты. Новый способ их рассмотрения приводит к выдвижению гипотез, которые являются предварительной формой построения теоретического знания. Гипотеза — это предположение о явлениях действительности, их фундаментальных свойствах и развитии, это предположительное объяснение новых явлений, строящееся на основе ограниченного числа эмпирических данных.

      Ввиду того, что гипотеза носит вероятностный характер, она нуждается в логическом обосновании и эмпирическом подтверждении. Проверка осуществляется не путём непосредственного сопоставления гипотезы с эмпирическим материалом, а методом выведения целого ряда промежуточных гипотез, из которых непосредственно выводятся следствия, сопоставимые с эмпирической действительностью. В процессе этого обоснования гипотезы уточняются, перестраиваются или полностью отбрасываются. Гипотезы чаще всего возникают как попытка объяснить новые эмпирические факты, не согласующиеся с созданными теориями. Но они могут выдвигаться и из «внутритеоретических» соображений, например, из стремления усовершенствовать математический аппарат, обобщить его, найти его непротиворечивую интерпретацию. Такие гипотезы также могут быть плодотворными и приводить к открытию новых объектов.

      На теоретическом уровне используются все универсальные (общенаучные) приёмы познания, но реализуются они через систему специфических приёмов, характерных для данного уровня исследования. Среди этих приёмов одно из ведущих мест занимает мысленный эксперимент. Характерной чертой теоретического мышления является применение абстрактных объектов. Исследователь, развивая теорию, всегда манипулирует в своём воображении с особыми образами действительности, которые схватывают в обобщённой форме наиболее существенные признаки изучаемых явлений. Такие образы суть абстрактные объекты теоретического уровня знаний. Построение абстрактных объектов как теоретических образов реальной действительности и оперирование ими с целью изучения существенных характеристик действительности составляют задачу мысленного эксперимента. Поэтому роль мысленного эксперимента особенно велика в процессе зарождения нового теоретического знания.

      В методологии науки мысленный эксперимент трактуется, с одной стороны, как мысленный процесс, представляющий план будущего реального эксперимента; с другой стороны, под мысленным экспериментом понимается особый вид мыслительной деятельности, при котором не просто продумывается ход реального эксперимента, а осуществляется такая комбинация мыслительных образов, которые в действительности вообще не могут быть реализованы. Понятие мысленного эксперимента в первом аспекте ещё не раскрывает его сущности и специфики как особого метода познания; такое раскрытие даётся лишь при втором понимании метода, хотя грань между ними весьма относительна.

      Любой мысленный эксперимент начинается как продумывание практически осуществимой операции, причём между продумыванием реального и осуществлением мысленного эксперимента трудно провести резкое различие, что, однако не даёт повода к их отождествлению. Различие между мысленным экспериментом и продумыванием реальных опытов начинается там, где мысль, отталкиваясь от первоначальных образов, переходит в область практически неосуществимых вещей, идеализированных объектов. Поэтому часто синонимом мысленного эксперимента выступает термин «идеализированный эксперимент».

      По мере усложнения теоретических исследований мысленный эксперимент приобретает все новые функции. Так, в современном естествознании в связи с использованием метода математической гипотезы он становится одним из основных средств интерпретации математических формализмов.

      В процессе мысленного эксперимента исследователь часто оперирует с идеализированными ситуациями. Такие ситуации конструируются в результате особой процедуры, которая получила название идеализации. Это разновидность операции абстрагирования, применение которой характерно для теоретического исследования. Суть этой операции состоит в следующем. В процессе изучения объекта мысленно выделяют одно из необходимых условий его существования, затем, изменяя выделенное условие, постепенно сводят его действие к минимуму. При этом может оказаться, что исследуемое свойство объекта тоже будет изменяться в определённом направлении. Тогда осуществляют предельный переход, предполагая, что это свойство получает максимальное развитие, если условие вообще будет исключено. В результате конструируется объект, который не может существовать в действительности (поскольку он образован путём исключения условия, необходимого для его существования), но тем не менее, имеет прообразы в реальном мире.

      Идеализированными объектами оперирует любое теоретическое мышление. Они имеют большое эвристическое значение, так как только с их помощью возможно строить теоретические модели и формулировать теоретические законы, дающие объяснение тем или иным явлениям. Поэтому идеализированные объекты являются необходимыми элементами развитого теоретического знания. Вместе с тем, идеализация, как и всякий научный метод, несмотря на её большое значение в теоретическом исследовании, имеет свои границы и в этом смысле носит относительный характер. Относительность её проявляется в том, что:

    16. идеализированные представления могут уточняться, корректироваться или даже заменяться новыми;
    17. каждая идеализация создаётся для решения определённых задач, то есть свойство, от которого исследователь абстрагируется в одних условиях, может оказаться важным при реализации других условий, тогда и приходится создавать принципиально новые идеализированные объекты;
    18. не во всех случаях возможно перейти от идеализированных представлений (закреплённых в математических формулах) непосредственно к эмпирическим объектам, и для такого перехода необходимы определённые коррективы.
    19. В связи с математизацией науки в ней всё шире используется особый приём теоретического мышления — формализация. Этот приём заключается в построении абстрактных математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывание о свойствах и отношениях предметов. Таким путём создаётся обобщённая знаковая модель некоторой предметной области, позволяющая обнаружить структуру различных явлений и процессов при отвлечении от качественных характеристик последних.

      Вывод одних формул из других по строгим правилам логики и математики представляет формальное исследование основных характеристик структуры различных, порой весьма далёких по своей природе, явлений. В ряде случаев анализ формальных моделей позволяет установить такие теоретические закономерности, которые не могли быть открыты эмпирическим путём. Кроме того, установление структурного подобия позволяет использовать математический аппарат, выработанный для описания одних процессов, в качестве готового средства изучения других процессов. Наиболее успешно формализация применяется в математике, логике и лингвистике.

      При аксиоматическом построении теоретического знания сначала задаётся набор исходных положений, не требующих доказательства (по крайней мере, в рамках данной системы знания). Эти положения называются аксиомами или постулатами (см. Аксиома). Затем из них по определённым правилам строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию.

      Аксиомы — это утверждения, доказательство истинности которых не требуется. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Фиксация определённых правил вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развёртывании аксиоматической системы, сделать это рассуждение более строгим и корректным. Тем самым аксиоматический метод облегчает организацию и систематизацию научного знания и служит средством построения развитой научной теории. Наиболее широко аксиоматический метод используется в математике. Он применяется и в эмпирических науках, но с учётом ряда особенностей, связанных с опытной проверкой теории (см. Аксиоматический метод).

      Одной из первых и успешных попыток применения аксиоматического метода в науке была геометрия Евклида. Опираясь на пять исходных аксиом (постулатов), Евклид развернул систему доказательства целого ряда теорем, сводя более сложные положения геометрии к интуитивно ясным и простым представлениям, истинность которых не вызывала сомнения. Геометрия Евклида длительное время оставалась образцом теоретического знания и рассматривалась как идеал построения теоретических систем. В соответствии с этим идеалом создавались теории в других областях научного знания.

      Аксиоматический метод развивался по мере развития науки. «Начала» Евклида были первой стадией его применения, которая получила название содержательной аксиоматики. Аксиомы вводились здесь на основе уже имеющегося опыта и выбирались как интуитивно очевидные положения. Правила вывода в этой системе также рассматривались как интуитивно очевидные и специально не фиксировались. Все это накладывало определённые ограничения на содержательную аксиоматику. Во-первых, аксиоматическая система строилась только относительно уже известной в опыте области объектов, заданной заранее, до построения теории (отсюда требования интуитивной очевидности аксиом). Во-вторых, сравнительно слабая разработка техники логического вывода приводила к дефектам в доказательстве (в Евклидовой геометрии, например, многие теоремы бы ли доказаны нестрого, что было выявлено в последующем развитии математики).

      Все эти ограничения содержательно аксиоматического подхода были преодолены последующим развитием аксиоматического метода, когда был совершён переход от содержательной к формальной и затем к формализованной аксиоматике. При формальном построении аксиоматической системы уже не ставится требование выбирать только интуитивно очевидные аксиомы, для которых заранее задана область характеризуемых ими объектов. Аксиомы вводятся формально как описание некоторой системы отношений (не связанных жёстко только с одним конкретным видом объектов); термины, фигурирующие в аксиомах, первоначально определяются только через их отношение друг к другу. Тем самым аксиомы в формальной системе рассматриваются как своеобразные определения исходных понятий (терминов). Другого, независимого, определения указанные понятия первоначально не имеют.

      Последующее дедуктивное выведение следствий из аксиом позволяет получить систему высказываний, которая рассматривается в качестве некоторой обобщённой теории. Такая теория может быть использована для характеристики уже не одной, а нескольких предметных областей действительности. Нужно только отыскать правила, позволяющие сопоставлять основные термины, входящие в аксиомы, признакам соответствующих объектов, а сами аксиомы рассматривать как характеристику связей между этими признаками. Отыскание таких правил соотнесения аксиом формально построенной системы с той или иной предметной областью называется интерпретацией.

      В процессе интерпретации исходные понятия теории получают дополнительные определения (кроме тех, которые задавались их связями в аксиомах). За счёт этого аксиоматическая система превращается в конкретную теорию определённой области действительности. Если формальная аксиоматическая система создаётся на базе содержательной, то у неё с самого начала имеется естественная интерпретация, то есть та предметная область, которая описывается и объясняется содержательной теорией. Но, кроме этого, формальная система приобретает новые интерпретации. В этом заключается одна из важных эвристических функций формального подхода к построению аксиоматической теории. Он позволяет создавать теоретическую структуру до того, как выявлена соответствующая ей область, и затем отыскивать указанную область под заданную теорию. Тем самым использование формальной аксиоматики значительно расширяет прогностические функции познания. Переход к формализованным системам открыл новые возможности построения научных теорий большой степени общности.

      В математике и логике теорией часто считается формальная или формализованная аксиоматическая система, которая интерпретируется на различных моделях. Причём теорию отличают от таких моделей. В эмпирических же науках модель, связывающая математический формализм теории с опытом, обязательно включается в состав теории. Модель должна быть обоснована как идеализированная схема взаимодействий, фиксируемых в опыте. Отсюда возникают особенности построения теоретических знаний в эмпирических науках. Специфическим приёмом такого построения является гипотетико-дедуктивный метод, сущность которого заключается в создании системы дедуктивно связанных между собой гипотез (см. Гипотеза), из которых в конечном счёте выводятся утверждения об эмпирических фактах. Этот метод начал использоваться ещё в XV веке (в точном естествознании), но объектом методологического анализа он стал сравнительно недавно, когда начала выясняться специфика теоретического знания по сравнению с эмпирическим исследованием.

      Развитое теоретическое знание «строится не снизу» за счёт индуктивных обобщений научных фактов, а развёртывается как бы «сверху» по отношению к эмпирическим данным. Метод построения такого знания состоит в том, что сначала создаётся гипотетическая конструкция, которая дедуктивно развёртывается, образуя некоторую систему гипотез, а затем эта система подвергается опытной проверке, в ходе которой она уточняется и конкретизируется. В этом и заключается сущность гипотетико-дедуктивного развёртывания теории. Дедуктивная система гипотез имеет иерархическое строение. Прежде всего, в ней имеется гипотеза (или гипотезы) верхнего яруса и гипотезы нижних ярусов, которые являются следствиями первых гипотез. Каждая гипотеза вводится так, чтобы посредством логических или логико-математических методов из неё можно было вывести последующие гипотезы, а гипотезы низшего яруса непосредственно сверить с опытными данными. В развитых науках чаще всего имеют дело не с одной, а с целой системой гипотез высшего яруса, из которых выводятся следствия, проверяемые в опыте.

      Характерной особенностью гипотетико-дедуктивной системы является её целостность. В ходе эмпирической проверки с опытом сравнивается вся система гипотез как единое целое, и это делает процесс перестройки гипотез весьма сложной процедурой. Наиболее простым является случай, когда имеется одна гипотеза верхнего яруса и из неё однозначно следует линейная цепочка промежуточных гипотетических высказываний, сравниваемых с опытом. В этом случае опытные данные сразу же выносят «приговор» гипотезе. Но чаще всего наука имеет дело с более сложными вариантами, когда верхний ярус гипотетической системы включает несколько гипотез и из неё следует развёрнутая система промежуточных выводов. Тогда рассогласование гипотетической системы с опытом не означает, что в ней неверны все гипотетические положения. Может оказаться, что неверна только одна гипотеза, в то время как остальные являются правильными, но опыт будет свидетельствовать против всей системы гипотез, не указывая, какой именно её элемент подлежит изменению. Поэтому перестройка гипотетико-дедуктивной системы часто вызывает большие трудности и требует от учёных значительных творческих усилий.

      По мере развёртывания гипотетико-дедуктивной системы в теорию в ней выделяется главная часть, своеобразное ядро системы, к которому относятся гипотезы верхнего яруса, и периферия гипотезы, образующие промежуточный слой между ядром и эмпирическими данными. Если появляются факты, противоречащие системе, то исследователь стремится вначале, не изменяя ядра теории, расширить число гипотез, с тем чтобы ассимилировать новые факты. Но такой приём согласования усложняет систему, делает её громоздкой, и, в конечном счёте, приводит к противоречиям. Теория, создаваемая гипотетико-дедуктивным методом, может дополняться гипотезами, но до определённых пределов, пока не возникают затруднения в её дальнейшем развитии. В такие периоды становится необходимой перестройка самого ядра теоретической конструкции, выдвижение новой гипотетико-дедуктивной системы, которая смогла бы объяснить изучаемые факты без введения дополнительных гипотез и, кроме того, предсказать новые факты. Чаще всего в такие периоды выдвигается не одна, а сразу несколько конкурирующих гипотетико-дедуктивных систем.

      Каждая гипотетико-дедуктивная система реализует особую программу исследования, суть которой выражают постулаты данной системы (гипотезы верхнего яруса). Поэтому конкуренция гипотетико-дедуктивных систем выступает как борьба различных исследовательских программ. В борьбе конкурирующих исследовательских программ побеждает та, которая наилучшим образом вбирает в себя опытные данные и даёт предсказания, являющиеся неожиданными с точки зрения других программ. Однако это не означает, что от перспективной программы сразу же следует ожидать таких предсказаний и полного их согласования с фактами. Напротив, в самом начале своей реализации, когда гипотетико-дедуктивная система только развёртывает содержание своего ядра и создаёт слой промежуточных гипотез, она не сразу может приводить к открытию новых фактов. Более того, на первых порах реализации новой исследовательской программы она может противоречить фактам, если каждую гипотезу в промежуточном слое проверять непосредственно. Сами постулаты гипотетико-дедуктивной системы указывают, на какой стадии в её развёртывании нужно включать данные опыта, на которых она может быть проверена и, если нужно, перестроена. Поэтому неверно было бы утверждать, что каждую гипотезу, вводимую при развёртывании теории, необходимо сразу же подвергать проверке. Специфика гипотетико-дедуктивного метода состоит в том, что каждая гипотеза играет роль определённого элемента в целостной системе гипотез и характер её опытной проверки обусловлен свойствами гипотетико-дедуктивной системы в целом.

      Гипотетико-дедуктивный метод может выступать в двух разновидностях. Он может представлять собой способ построения системы содержательных гипотез с последующим их выражением в языке математики и может выступить в виде приёмов создания формальной системы с последующей её интерпретацией. В первом случае вводится система содержательных понятий, которая затем получает математическое описание, во втором случае путь построения иной: вначале строится математический аппарат, который затем получает содержательную интерпретацию.

      Задача теоретического познания состоит в том, чтобы получить целостный образ исследуемого процесса. Любой процесс действительности можно представить как конкретное сочетание различных связей. Теоретическое исследование выделяет эти связи и отражает их с помощью определённых научных абстракций. Но простой набор таких абстракций не даёт ещё представления о природе объекта, его функционировании и развитии. Для того, чтобы создать такое представление, необходимо мысленно воспроизвести процесс во всей полноте и сложности его связей и отношений. Такой приём исследования называется методом восхождения от абстрактного к конкретному. Применяя его, исследователь вначале находит главную связь (отношение) изучаемого объекта, а затем, шаг за шагом прослеживая, как она видоизменяется в различных условиях, открывает новые связи, устанавливает их взаимодействия и таким путём отображает во всей полноте сущность изучаемого объекта. В процессе применения метода восхождения от абстрактного к конкретному познание движется от конкретного к абстрактному и затем вновь к конкретному, но уже к понятому, проанализированному конкретному, которое представляется как единство абстрактных определений. Метод восхождения от абстрактного к конкретному применяется при построении различных научных теорий и может использоваться как в общественных, так и в естественных науках.

      Метод восхождения от абстрактного к конкретному является наиболее важным теоретическим приёмом, обеспечивающим раскрытие сущности изучаемого объекта. Он предполагает движение от первых общих и абстрактных определений, схватывающих отдельные существенные стороны исследуемой действительности, к системе определений, воспроизводящих в мышлении взаимодействие этих сторон. В логическом плане это выражается во введении развитой системы понятий и высказываний на базе некоторых первичных понятий и высказываний, принятых за исходные.

      Построение теории путём выведения следствий из некоторых исходных понятий и высказываний предполагает и аксиоматический метод. Поэтому внешне может показаться, что метод восхождения от абстрактного к конкретному выступает лишь в качестве специфического проявления аксиоматического подхода. Однако при более детальном рассмотрении обнаруживается, что между указанными методами имеется существенное различие. При построении теории аксиоматическим методом достаточно иметь аксиомы и правила вывода, чтобы развернуть теоретическую систему. В случае же применения метода восхождения об абстрактного к конкретному дело обстоит иначе. Здесь новые утверждения вводятся путём соответствующего изучения реальных связей объекта за счёт привлечения все новых условий, от которых исследователь первоначально отвлекался. Первичная, главная связь, выделенная мышлением в качестве исходного элемента анализируемого объекта, трансформируется в более сложные связи, выраженные в форме новых теоретических определений данного объекта.

      Таким образом, развёртывание теории в случае использования метода восхождения от абстрактного к конкретному осуществляется путём постоянного обращения к объекту, с которым исследователь производит реальные или мысленные эксперименты и на этой основе шаг за шагом воссоздаёт в мышлении конкретное переплетение его существенных связей. Переход от одних утверждений к другим протекает здесь путём синтеза ранее полученных знаний, целенаправленного реальным оперированием с объектом. Правила вывода здесь используются, но сам вывод осуществляется не формально, а за счёт содержательных операций со связями объекта, выявляемыми опытом.

      Будучи одним из важных приёмов построения теории, метод восхождения от абстрактного к конкретному применяется в современном научном исследовании наряду с аксиоматическим и гипотетико-дедуктивным методами. Эти методы, обладая своей спецификой, могут использоваться в определённом сочетании друг с другом. Так, используя метод восхождения от абстрактного к конкретному, исследователь внутри него может применять приёмы гипотетико-дедуктивного построения отдельных звеньев теории. В то же время при использовании формально-аксиоматических приёмов, когда ищут интерпретацию математических формализмов, прибегают к целой серии мысленных экспериментов, где используются правила метода восхождения от абстрактного к конкретному.

      При изучении сложных развивающихся систем особое значение имеют исторический и логический методы исследования. Процесс развития, как и любой другой объективный процесс действительности, распадается на явление и сущность, на эмпирическую историю и основную линию развития, его закономерность, отражение которой составляет основную цель теоретического познания. Выявление этой закономерности может быть осуществлено двумя способами: историческим и логическим.

      Исторический метод предполагает прослеживание истории во всей её полноте и многообразии, обобщение эмпирического материала и установление на этой основе общей исторической закономерности. Но эту же закономерность можно выявить, не обращаясь непосредственно к реальной истории, а изучая процесс на высших стадиях его развития, что и составляет основную цель логического метода. Объективной основой этого метода является то, что на высших стадиях развития объекта в процессе его функционирования воспроизводятся основные черты предшествующих этапов развития. Причём история фиксируется в структуре объекта не во всём своём многообразии, а только в тех моментах, которые были существенны для становления, она выступает здесь как бы в очищенном от случайностей виде. Часто связи элементов наличной структуры с предшествующими этапами развития могут быть выявлены лишь опосредованно, в результате сложной аналитико-синтетической деятельности человеческого сознания.

      Научное познание развивающихся объектов в одинаковой мере пользуется как логическим, так и историческим методами. Но там, где доступно непосредственное изучение прошлого хотя бы по тем остаткам, которые сохранились до настоящего времени, может преобладать исторический метод, где такой возможности нет, используют логический метод. В целом, исторический и логический методы взаимодополняют друг друга, что позволяет переходить от структуры существующего объекта и законов его функционирования к законам развития, и, наоборот, от истории развития к структуре существующего объекта, то есть при изучении развития исследователь обращается к настоящему с тем, чтобы лучше понять прошлое, при познании же функционирования объекта исследователь обращается к прошлому с тем, чтобы лучше представить себе настоящее.

      Будучи тесно связаны между собой и взаимодополняя друг друга, исторический и логический методы выступают как совершенно равноправные по-своему теоретическому статусу, так как с логической точки зрения нет какого-либо преимущества в познании функционирования объекта по сравнению с познанием его истории. Исторический метод, реконструируя историю, восходит от её эмпирического многообразия к общим законам развития. Логический же метод, направленный на изучение существующего предмета, также начинает своё движение с выявления эмпирических характеристик предмета с последующим выделением основных элементов структуры, знание которых важно как для уяснения функционирования предмета, так и для косвенного установления общих законов его развития.

      pred64.ru