Правила порядок действий в скобках

Порядок действий

При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.

    Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

    Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

    Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

    Порядок действий и возведение в степень

    Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

    • Сначала выполняем все действия внутри скобок
    • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
    • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
    • math-prosto.ru

      Порядок выполнения действий, правила, примеры.

      Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий.

      В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

      Навигация по странице.

      Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

      В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

    • действия выполняются по порядку слева направо,
    • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
    • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

      Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

      Выполните действия 7−3+6 .

      Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

      Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

      Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

      Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

      сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

      Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

      Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

      В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

      На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

      Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

      Действия первой и второй ступени

      В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

      Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени.

      В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

      Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

      Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

      Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

      Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

      Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

      Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

      Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

      Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

      Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

      Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

      Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

      Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

      Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

      Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

      Рассмотрим решения примеров.

      Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2 :3−7 .

      В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

      Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

      Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

      cleverstudents.ru

      В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения. Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

      Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

      10 − 1 + 2 + 3
      (3 + 5) + 2 × 3
      5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

      Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2+2 или 9−3 .

      Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется «кусочками» по определённому порядку.

      Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

      Сначала вычислить то, что находится в скобках!

      Посмотрим на выражение 10−1+2+3 . Видим, что там нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

      Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

      Читаем наше выражение 10−1+2+3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

      Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

      Читаем наше выражение 10−1+2+3 слева направо. Встречаем вычитание 10-1 . Сразу выполняем эту операцию: 10−1=9 . Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10−1 :

      Затем снова читаем те, правила, которые мы прошли выше. Читать их нужно в следующем порядке:

      1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

      2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

      3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

      Читаем выражение 9+2+3 слева направо и встречаем сложение 9+2. Выполняем эту операцию: 9+2=11 . Запишем число 11 в главном выражении вместо 9+2 :

      Таким образом, значение выражения 10−1+2+3 равно 14

      10 − 1 + 2 + 3 = 14

      Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

      1) 10 1 = 9

      2) 9 + 2 = 11

      3) 11 + 3 = 14

      Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения можно записать следующим образом:

      Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

      Применим правила порядка действий. Читаем правила в порядке их приоритета.

      Посмотрим на выражение (3+5)+2×3 . Видим, что в нём есть скобки (3+5). Вычислим то, что в этих скобках 3+5=8 . Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо скобок:

      8 + 2 × 3

      Снова читаем первое правило:

      Сначала вычислить то, что находится в скобках!

      Видим, что в выражении 8+2×3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

      Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

      Посмотрим на наше выражение 8+2×3 . Видим, что в нём есть умножение 2×3 . Выполним эту операцию: 2×3=6 . Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2×3 :

      8 + 6

      Осталось простейшее выражение, которое вычисляется легко:

      Таким образом, значение выражения (3+5)+2×3 равно 14

      Это выражение также можно вычислить, расставив порядок действий над ним. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

      И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

      1) 3 + 5 = 8

      2) 2 × 3 = 6

      3) 8 + 6 = 14

      Также можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

      Пример 3. Найти значение выражения 5×2+(5−3):2+1

      Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

      1) 5 − 3 = 2

      2) 5 × 2 = 10

      3) 2 : 2 = 1

      4) 10 + 1 = 11

      5) 11 + 1 = 12

      Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1 . Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.

      Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

      Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

      1) 3250 − 2905 = 345

      2) 345 : 5 = 69

      Пример 5. Найти значение выражения (6411 × 8 − 40799) × 6

      Расставим порядок действий над выражением. Умножение, находящееся в скобках, будет первым действием. Вычитание, находящееся в скобках, будет вторым действием. Умножение на 6 будет последним третьим действием

      1) 6411 × 8 = 51288

      2) 51288 − 40799 = 10489

      3) 10489 × 6 = 62934

      Понравился урок?
      Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

      spacemath.xyz

      Урок математики по теме «Порядок действий в выражениях без скобок». 2-й класс

      Презентация к уроку

      Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

      Цели.

    • Закрепить знание правила порядка действий в выражениях со скобками.
    • Изучить правила порядка действий в выражениях без скобок.
    • Отработать навыки решения примеров.
    • Закреплять знание таблицы умножения и деления.
    • Развивать математическую речь, логическое мышление, математические
    • способности, память, внимание,
    • Прививать интерес к предмету.
    • Самоопределение к учебной деятельности.

      Колокольчик прозвенел,
      Всех собрать он в класс сумел!
      Не сутультесь, встаньте ровно,
      Ведь к уроку все готово?
      Всем садиться разрешаю,
      И урок мы начинаем!

      — Сейчас у нас урок математика.

      — Я сегодня пришла утром в класс, а на доске шарики висят и сразу настроение хорошее стало, и мне хочется, чтобы это настроение передалось и вам.

      — Что мы сегодня пожелаем друг другу на уроке?

      (Справиться с трудностями, помочь друг другу, узнать что-то новое.)

      — А помогать нам сегодня будут волшебные горошины, с которыми мы уже знакомы.

      — Внимание! Прочитайте надписи на шариках и расставьте шарики в порядке возрастания.

      — Находим, какой шарик? (Маленький)

      1) Откройте тетради.

      2) Запишите число 10.

      3) Прибавьте к нему разность чисел 50-30.

      4) От полученного результата вычесть 23.

      — Что мы с вами составили? (Программу действий)

      Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

      — А теперь давайте выполним эту программу и посмотрим что у нас получится.

      — Поднимите руку, у кого выражение составлено так же?

      — Что нужно первоначально сделать? (Расставить действия)

      — Найдите и запишите, чему равно значение данного выражения.

      — Чему оно равно? (7)

      — А теперь составьте по схемам выражения и найдите их значение.

      (2 ученика работают у доски)

      — Давайте проверим. У всех так получилось?

      — Сравните выражения, что вы можете о них сказать? (Они одинаковые)

      — А теперь сравните их результат (Он разный)

      — Что общего вы видите в выражениях? (Числа, действия)

      — А чем они отличаются? (Порядком действий)

      — В каком выражении вы поставили скобки? (В первом)

      — Если есть скобки, какое действие выполняется первоначально? (В скобках)

      — А затем? (Умножение и деление)

      — А если нет скобок? (Тогда умножение и деление)

      (Схема.) – Посмотрим схему.

      — Найдите значение выражения. (Самостоятельно)

      — Кто же прав? Что у нас получилось?

      30-12: (2*3)=27 (Выражения одинаковы, а значение выражений разные)

      — Почему мнения разделились? (Использовали разный порядок действий)

      — Расстановка порядка действий. (Вывод правильного ответа)

      Вывод: Порядок действий в выражениях со скобками.

      Если в выражениях есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

      Математика — наука точная и все правила, и законы соблюдаются строго и последовательно.

      — Как вы думаете, какая у нас сегодня новая тема?

      — Сегодня тема нашего урока “Порядок действий в выражениях без скобок”.

      — Горошины говорят, что работать будем вместе. Рассмотрим это выражение.

      — Расставьте порядок действий.

      — Следующее выражение 24:3:2*5=20.

      (19 слайд) (Подтверждение)

      Если в выражениях без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются по порядку слева на право.

      xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      Порядок действий скобки

      Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат зависит от порядка действий. Например, 4-2 + 1 = 3, если производить действия в порядке их записи; если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1. Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае (4 — 2) + 1 = 3; 4 — (2 + 1) = 1.

      Пример 1.
      (2 + 4) · 5 = 6 · 5 = 30; 2 + (4 · 5) = 2 + 20 = 22.

      Чтобы чрезмерно не загромождать записи, принято не писать скобок:

      1)в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны; например, вместо (4 — 2) + 1 = 3 пишут 4-2 + 1 = 3;

      2)в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.

      При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:

      1) сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление выполняются в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание;

      2) затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление выполняются в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.

      Сначала выполняем умножения 2·5 = 10, 3·3 = 9; затем вычитание: 10 — 9 = 1.
      Пример 3.

      9 + 16 : 4 — 2 · (16 — 2 · 7 + 4) + 6 · (2 + 5).
      Сначала выполняем действия в скобках: 16-2·7 + 4=16-14 + 4 = 6; 2 + 5 = 7.
      Теперь выполняем остающиеся действия:
      9 + 16 : 4 — 2 · 6 + 6 · 7 = 9 + 4 — 12 + 42 = 43.

      Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки другой формы, например квадратные [ ]. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками < >. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности; затем — вычисления внутри всех квадратных ско-
      бок по тем же правилам; далее — вычисления внутри фигурных скобок и т. д.; наконец, выполняются остающиеся действия.

      5 + 2 · [14 — 3 · (8 — 6)] + 32 : (10 — 2 · 3).

      Выполняем действия в круглых скобках; имеем: 8-6 = 2; 10-2 · 3 = 10 — 6 = 4; действия в квадратных скобках дают: 14-3·2 = 8; выполняя остающиеся действия, находим:

      5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29.

      <100 - [35 - (30 - 20)]>· 2. Порядок действий: 30 — 20 = 10; 35 — 10 = 25;
      100-25 = 75; 75 · 2 = 150.

      ibrain.kz