2 закон кирхгофа для напряжений

2 закон кирхгофа для напряжений

, где p+q=n.

Очевидно, что обе формулировки равноценны и выбор формы записи уравнений может быть произвольным. Существенным является только соглашение о знаках токов для данной цепи, т.е. в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов .

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно. При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании их в направлении противоположном принятому.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру , то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа , т.к. они принципиально равноценны:

  • алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю
  • Примечание: знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречны независимо от направления протекания тока;


    • алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжения на резисторах в этом контуре
    • , где p+q=n

      Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

      Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

      С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

      Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N в минус число ветвей, содержащих источники тока N J , т.е. N = N в — NJ .

      Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N 1 не может быть больше числа узлов Nу минус один.
      Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

      Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа :

      1. определить число узлов и ветвей цепи Nу и N в ;
      2. определить число уравнений по первому и второму законам N 1 и N 2 . ;
      3. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать
        направления протекания токов;
      4. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;
      5. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;
      6. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

      Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

      Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R 4 не выбирается произвольно, т.к. в этой ветви он определяется действием источником тока.

      Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

      Число узлов цепи равно трем ( a, b и c ), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b , тогда

      de.ifmo.ru

      Законы Кирхгофа — формулы и примеры использования

      Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

      Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

      где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

      В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

      Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

      Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

      где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

      Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

      Замечание о знаках полученного уравнения:

      1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

      2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

      Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

      Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

      Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

      Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

      Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

      Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

      Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

      Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

      Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

      Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

      Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

      Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

      Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

      Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

      Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b — I2R2 , ? d = ?c — Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

      При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

      Рис. 5. Потенциальная диаграмма

      Законы Кирхгофа в комплексной форме

      Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

      Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

      Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

      electricalschool.info

      Законы Кирхгофа

      Законы Кирхгофаправила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

      Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

      Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i 1 и i 2 . Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i 1 -i 2 =0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i 1 и i 2 i=i 1 +i 2 . Но если бы, например, ток i 2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i 1 -i 2 . Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

      Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

      Второй закон Кирхгофаалгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.

      Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).

      В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E2 и Е3 совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е1 направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I1 совпадает по направлению со стрелкой, а токи I2 и I3 направлены противоположно. Следовательно:

      На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

      electroandi.ru

      Электротехника

      воскресенье, 29 января 2012 г.

      Второй закон Кирхгофа.

      28 комментариев:

      Добавляйте комментарии ПО ТЕМЕ пожалуйста!

      Супер! Познавательная статья 🙂

      Спасибо, всё просто и понятно =)

      Всё очень понятно. Спасибо.

      Этот комментарий был удален администратором блога.

      а если в схеме треугольник.

      Правила Кирхгофа можно применять к схеме с треугольником.

      статья клас ноя не понял момент когда мы находили ЭДС напряженности))))

      Второй закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
      ————————
      А я думал, что Алгебраическая сумма падения напряжения в замкнутом контуре цепи = алгеброической сумме МДС. Но конечно же если в контуре нет МДС — тогда сумарное падение напряжений равна нулю. А вот в первом законе — алгебраическая сумма магнитных потов в любом узле магнитной цепи равна нулю. Не?

      Конечно правильно так — «алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура». Идеальный источник ЭДС, на схемах, это абстракция для упрощения расчётов схем, таких источников не бывает в реальности, так почему бы в таком случае не заменить ЭДС напряжением, если это облегчает расчёты и не делает их результаты неверными? В магнитных цепях МДС вместо ЭДС, магнитный поток вместо электрического тока и справедливы те же правила и те же допущения. В чём различие между падением напряжения на элементе электрической цепи и напряжением на элементе электрической цепи? Есть ли смысл добавлять «падение»? И зачем добавлять «замкнутый» к слову контур если контур и так по определению замкнутая цепь?

      а если я свой рисунок покажу вы сможете решить?

      Скорее всего вы сможете решить самостоятельно. В интернете полно информации. Нужно только поверить в свои силы и начать действовать.
      Но если очень хочется (или очень надо) чтобы кто то сделал то вам в раздел «услуги».

      Молориг! Помог, спсибо! Вспомнил первые уроки по ТОЭ,

      Перефразируйте:
      Алгебраическая сумма ЭДС источника равна алгебраической сумме падения напряжения на активных сопротивлениях в замкнутом контуре

      Поясните пожалуйста я правильно понял суть. К примеру у вас есть 2 батарейки E1=1.5В и Е2=3В у батарейки Е1 плюс сверху, у Е2 соответственно снизу, минусы соединяем .Возьмем к примеру 3 одинаковых резистора R1,R2,R3 к примеру по 50Ом соединяем последовательно. Берем мультиметр (или вольтметр) и начинаем измерять, первое, измеряем падение напряжения между:
      1 Ставим щуп на+ Е2 и +E1. Получаем +1,5в ЭДС E2 был больше на 1.5 Uобщ=E2-E1=1.5в.
      2.Ставим щуп + E2 и между R1 и R2 будет 1в. т.к. падение происходит на одном резисторе из трех R1=50Ом.
      3.Ставим щуп +E2 и между R2 и R3 получается 100 Ом. Падение напряжения происходит на двух из трех.
      А если у нас одинаковые батарейки ни какого падения напряжения не будет так как потенциалы ровны e2-e1=0

      Суть в том что в контуре напряжения направленные в одну сторону в сумме равны напряжениям направленным в другую и пользуясь этим можно выразить любое напряжение этого контура. Мы выбираем произвольно направление обхода контура, направления напряжений источников противоположны направлениям стрелочек в них а направления напряжений на резисторах такие же как и направления токов этих резисторов (направления токов в начале решения можно выбрать произвольно т.к. при решении всё прояснится в знаках (+-) этих токов). Собственно формулировка этого закона и есть его суть, поэтому не надо её искать, надо просто пользоваться законом составляя уравнения и находя токи и напряжения по ним.
      1. правильно, если выбрать направление обхода контура как на рисунках выше и заменить два источника одним то Uобщ=E2-E1=3-1.5=1.5в
      2. воспользуемся вторым законом Кирхгофа и составим по нему уравнения выбрав обход контура как на рисунке выше, получим:
      E2-E1=I*R1+I*R2+I*R3
      Уравнение составлено теперь из него надо выразить ток и найти его т.к. зная его можно найти все напряжения
      E2-E1=I*(R1+R2+R3)
      I=(E2-E1)/(R1+R2+R3)=(3-1.5)/(50+50+50)=0.01
      теперь найдём напряжение на последовательном соединении R1 и R2
      UR1R2 = I * (R1+R2) = 0.01 * (50 + 50) = 1В
      3. теперь, по закону Ома, найдём напряжение на R3
      UR3 = I * R3 = 0.01 * 50 = 0.5В

      Если батарейки одинаковые то на резисторах напряжений не будет т.к. на одной батарейке всё напряжение в одну сторону и на другой батарейке всё напряжение в другую а резистором естественно ничего не останется, поэтому правильно. Сформулировать закон можно по разному поэтому я думаю вам удалось понять суть.

      electe.blogspot.com

      ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА

      Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

      Здесь:

      • I i — ток в узле,
      • n — число проводников, сходящихся в узле,
      • токи, втекающие в узел ( I1, In ) считаются положительными,
      • вытекающие токи ( I2, I3 ) — отрицательными.

      В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

      Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

      Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

      Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I1+I2+. +In , что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

      ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

      Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

      При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

      Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

      • поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными. При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.
      • для нашего примера можно записать:
        U1+U3-U2=0
        U4+U5-U3=0
      • кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
        Iвх — I1 — I2 = 0
        I1 — I3 — I4=0
        I4 — I5=0
        I2 + I3 + I5 — Iвых=0 ,
      • получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.

        © 2012-2018 г. Все права защищены.

        Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

        eltechbook.ru